Реши задание на изображении
Краткие ответы
- \(0,775\) (или \(\frac{31}{40}\))
- а) \(x=-20,5\); б) \(y=1,3\)
- \((3;0)\) и \((0;2)\)
- \(40\) км
- \(85\)
Как решать
1. Значение выражения
\[ 45:3\frac6{13}-13,6+1\frac38 \]
Переведём смешанное число в дробь:
\[ 3\frac6{13}=\frac{45}{13} \]
Тогда:
\[ 45:\frac{45}{13}=45\cdot\frac{13}{45}=13 \]
Ещё \(1\frac38=1,375\). Значит:
\[ 13-13,6+1,375=0,775 \]
Ответ: \(0,775\).
2. Уравнения
а)
\[ 2,6x-0,75=0,9x-35,6 \]
Перенесём \(x\) влево, числа вправо:
\[ 2,6x-0,9x=-35,6+0,75 \]
\[ 1,7x=-34,85 \]
\[ x=-20,5 \]
Ответ: \(x=-20,5\).
б)
\[ 6\frac37:1\frac67=4,5:y \]
Перейдём к обыкновенным дробям:
\[ 6\frac37=\frac{45}{7},\qquad 1\frac67=\frac{13}{7} \]
Тогда левая часть:
\[ \frac{45}{7}:\frac{13}{7}=\frac{45}{13} \]
Получаем пропорцию:
\[ \frac{45}{13}=\frac{4,5}{y} \]
Отсюда:
\[ y=\frac{4,5\cdot13}{45}=1,3 \]
Ответ: \(y=1,3\).
3. Треугольник \(MKP\)
Точки:
\[ M(-3;4),\quad K(6;-2),\quad P(-2;-1) \]
Найдём квадраты длин сторон:
\[ MK^2=(6+3)^2+(-2-4)^2=9^2+(-6)^2=117 \]
\[ KP^2=(-2-6)^2+(-1+2)^2=(-8)^2+1^2=65 \]
\[ MP^2=(-2+3)^2+(-1-4)^2=1^2+(-5)^2=26 \]
Самая большая сторона — \(MK\).
Уравнение прямой \(MK\):
\[ y=-\frac23x+2 \]
Пересечение с осью \(y\): при \(x=0\)
\[ y=2 \Rightarrow (0;2) \]
Пересечение с осью \(x\): при \(y=0\)
\[ 0=-\frac23x+2 \Rightarrow x=3 \Rightarrow (3;0) \]
Ответ: \((0;2)\) и \((3;0)\).
4. Путь путешественника
Первый день — \(15\%\) всего пути, это \(21\) км.
Пусть весь путь \(S\). Тогда:
\[ 0,15S=21 \]
\[ S=21:0,15=140\text{ км} \]
Во второй день прошёл:
\[ \frac27\cdot140=40\text{ км} \]
Ответ: \(40\) км.
5. Двузначное число
Пусть число единиц \(b\), число десятков \(a\).
По условию:
\[ a+b=13 \]
\[ a-b=3 \]
Сложим уравнения:
\[ 2a=16 \]
\[ a=8 \]
Тогда:
\[ 8+b=13 \Rightarrow b=5 \]
Значит, число:
\[ 85 \]
Ответ: \(85\).
