Номер 40

№ 40

Точка \(C\) — середина \(AB\), значит: \[ AC=CB=\frac{AB}{2}. \] Точка \(O\) — середина \(AC\), значит: \[ AO=OC=\frac{AC}{2}. \] Порядок точек: \(A-O-C-B\).

а) \(AB=2\) см

\[ AC=CB=1\text{ см}; \] \[ AO=OC=0{,}5\text{ см}. \] \[ OB=OC+CB=0{,}5+1=1{,}5\text{ см}. \]

Ответ:
\[ AC=1\text{ см},\quad CB=1\text{ см},\quad AO=0{,}5\text{ см},\quad OB=1{,}5\text{ см}. \]

б) \(CB=3{,}2\) м

Так как \(C\) — середина \(AB\): \[ AB=2\cdot CB=6{,}4\text{ м}, \] \[ AC=CB=3{,}2\text{ м}. \] Так как \(O\) — середина \(AC\): \[ AO=OC=1{,}6\text{ м}. \] \[ OB=OC+CB=1{,}6+3{,}2=4{,}8\text{ м}. \]

Ответ:
\[ AB=6{,}4\text{ м},\quad AC=3{,}2\text{ м},\quad AO=1{,}6\text{ м},\quad OB=4{,}8\text{ м}. \]

№ 41

Пусть \(M\) — середина \(OA\), \(N\) — середина \(OB\). Тогда \[ OM=\frac{OA}{2}=6\text{ см},\qquad ON=\frac{OB}{2}=4{,}5\text{ см}. \]

а) Точка \(O\) лежит на отрезке \(AB\)

Тогда \(A\) и \(B\) находятся по разные стороны от \(O\), поэтому: \[ MN=OM+ON=6+4{,}5=10{,}5\text{ см}. \]

Ответ: \(10{,}5\) см.

б) Точка \(O\) не лежит на отрезке \(AB\)

Тогда \(A\) и \(B\) лежат по одну сторону от \(O\). Так как \(OA=12>OB=9\), точка \(B\) ближе к \(O\). Поэтому: \[ MN=OM-ON=6-4{,}5=1{,}5\text{ см}. \]

Ответ: \(1{,}5\) см.

Итог

• № 40а: \(AC=CB=1\) см, \(AO=0{,}5\) см, \(OB=1{,}5\) см.
• № 40б: \(AB=6{,}4\) м, \(AC=3{,}2\) м, \(AO=1{,}6\) м, \(OB=4{,}8\) м.
• № 41а: \(10{,}5\) см.
• № 41б: \(1{,}5\) см.