Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. Оба утверждения \(A\) и \(B\) ложны.
2. Хотя бы одно из утверждений \(A\) или \(B\) истинно (они не могут быть оба ложными одновременно).
3. Подойдут любые два истинных утверждения. Например: \(A\) — «\(2\) — чётное число», \(B\) — «\(2\) — простое число».
4. Подойдут любые два ложных утверждения. Например: \(A\) — «\(2 > 5\)», \(B\) — «\(3\) — чётное число».

Как это понять (ключевые шаги):

В математической логике союз «ИЛИ» означает, что достаточно хотя бы одного истинного высказывания. «\(A\) или \(B\)» ложно только тогда, когда ложны оба высказывания. Союз «И» — строгий: «\(A\) и \(B\)» истинно только тогда, когда истинны оба высказывания одновременно.

Разберём каждый пункт по порядку:

1. Высказывание «\(A\) или \(B\)» ложно. Если даже «или» (которому достаточно одной правды) говорит, что всё ложно, значит, правды нет ни в \(A\), ни в \(B\). Вывод: оба утверждения ложны.

2. Высказывание «\(A\) или \(B\)» истинно. Здесь возможны три варианта: истинно только \(A\), истинно только \(B\) или истинны оба. Точный ответ дать нельзя, но можно сказать главное: как минимум одно из утверждений истинно. Единственное, чего быть не может — это чтобы оба были ложными.

3. Нужно, чтобы оба высказывания «\(A\) или \(B\)» и «\(A\) и \(B\)» были истинными. Смотрим на «\(A\) и \(B\)»: чтобы оно было истинным, \(A\) и \(B\) должны быть истинными одновременно. Если мы возьмём любые два верных факта, то их комбинация через «ИЛИ» тоже автоматически станет истинной. Именно поэтому здесь подходят любые два истинных утверждения (например, математические факты: «\(5 > 3\)» и «\(7 > 4\)»).

4. Нужно, чтобы оба высказывания «\(A\) или \(B\)» и «\(A\) и \(B\)» были ложными. Смотрим на «\(A\) или \(B\)»: чтобы это было ложно, нужно, чтобы \(A\) и \(B\) были ложными оба. Если оба утверждения ложны, то их комбинация через «И» тоже не может быть истинной. Поэтому здесь подходят любые два неверных утверждения (например, «\(10\) — нечётное число» и «\(2 \times 2 = 5\)»).

Проверка результата:

• В п. 3: \(A\) «\(2\) — чётное», \(B\) «\(2\) — простое». «Чётное ИЛИ простое» — истина. «Чётное И простое» — тоже истина. Всё сходится.
• В п. 4: \(A\) «\(2 > 5\)», \(B\) «\(3\) — чётное». «Ложь ИЛИ ложь» — ложь. «Ложь И ложь» — ложь. Всё сходится.