Реши задание на изображении

Коротко: \(a^n\) — это произведение \(n\) одинаковых множителей \(a\). Сначала вычисляем степень, потом умножение; скобки — в первую очередь.

1.
а) \(3^2\); б) \(10^3\); в) \(1^7\); г) \(4^3\); д) \(2^4\); е) \(5^2\).

2.
а) \(5^3=125\); б) \(13^2=169\); в) \(30^4=810\,000\);
г) \(4^3=64\); д) \(12^2=144\); е) \(20^4=160\,000\).

3.
а) \(5\cdot10^3=5\cdot1000=5000\);
б) \(3\cdot2^2=3\cdot4=12\);
в) \((3\cdot2)^2=6^2=36\);
г) \(3^3\cdot10=27\cdot10=270\);
д) \(4\cdot2^2=4\cdot4=16\);
е) \((2\cdot4)^2=8^2=64\).

4. Сначала считаем значения:
а) \(2^3=8<9=3^2\), значит \(2^3<3^2\);
б) \(4^2=16<27=3^3\), значит \(4^2<3^3\);
в) \(4^3=64>25=5^2\), значит \(4^3>5^2\);
г) \(3^4=81>64=4^3\), значит \(3^4>4^3\);
д) \(6^2=36<125=5^3\), значит \(6^2<5^3\);
е) \(3^4=81>16=2^4\), значит \(3^4>2^4\).

5.
а) \(8^3=512\); б) \(2^6=64\); в) \(6^4=1296\);
г) \(3^4=81\); д) \(7^3=343\); е) \(5^5=3125\).

6. Одинаковые множители собираем в степень.
Левая колонка:
а) \(2\cdot2\cdot2\cdot5=2^3\cdot5\);
б) \((2\cdot5)(2\cdot5)(2\cdot5)=(2\cdot5)^3=10^3\);
в) \(13\cdot6\cdot6\cdot6\cdot6\cdot6\cdot13=13^2\cdot6^5\).

Правая колонка:
а) \(8\cdot3\cdot3=8\cdot3^2\);
б) \(17\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot17=17^2\cdot5^4\);
в) \((5\cdot3)(5\cdot3)(5\cdot3)(5\cdot3)=(5\cdot3)^4=15^4\).

7. Цифра в разряде \(10^k\) даёт слагаемое «цифра \(\cdot 10^k\)»; нулевые разряды можно не писать.
\(10056078=1\cdot10^7+5\cdot10^4+6\cdot10^3+7\cdot10+8\)
\(38507060=3\cdot10^7+8\cdot10^6+5\cdot10^5+7\cdot10^3+6\cdot10\)
\(5006007804=5\cdot10^9+6\cdot10^6+7\cdot10^3+8\cdot10^2+4\)

8.
\(5\cdot10^7+7\cdot10^6+6\cdot10^4+9\cdot10^3+10+3=57\,069\,013\)

Проверка: \(57\,069\,013=50\,000\,000+7\,000\,000+60\,000+9\,000+10+3\) — сходится.