3(2x - 5)^2 - 7x = 4x^2 + 18

Ответ:
\[ x=\frac{67-\sqrt{2665}}{16}\quad \text{или}\quad x=\frac{67+\sqrt{2665}}{16}. \] Примерно: \[ x\approx 0{,}961 \quad \text{или}\quad x\approx 7{,}414. \]

Как решать:

1. Раскрой квадрат: \[ (2x-5)^2=4x^2-20x+25. \] Тогда \[ 3(2x-5)^2=12x^2-60x+75. \]

2. Подставь в уравнение: \[ 12x^2-60x+75-7x=4x^2+18. \] \[ 12x^2-67x+75=4x^2+18. \]

3. Перенеси всё в одну сторону: \[ 8x^2-67x+57=0. \]

4. Это квадратное уравнение вида \(ax^2+bx+c=0\), где \[ a=8,\quad b=-67,\quad c=57. \] Находим дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-67)^2-4\cdot 8\cdot 57. \] \[ D=4489-1824=2665. \]

5. Корни: \[ x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{67\pm\sqrt{2665}}{16}. \]

Проверка по теореме Виета:
Сумма корней должна быть \[ \frac{67}{8}\approx 8{,}375, \] а у найденных корней: \[ 0{,}961+7{,}414\approx 8{,}375. \] Значит, решение согласуется.

Принцип: квадратное уравнение удобно решать, если раскрыть скобки, привести подобные и свести всё к виду \(ax^2+bx+c=0\), а затем применить формулу дискриминанта.