Повторить: "Законы Ньютона. Сила упругости. Сила трения" Конспект. Итоги гл.1

Краткий ответ (конспект)

I закон Ньютона (закон инерции). Существуют инерциальные системы отсчёта, в которых тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если на него не действуют силы или их равнодействующая равна нулю: $$\vec F_{\text{равн}} = 0 ;\Rightarrow; \vec v = \text{const} \ (\text{или } \vec v = 0).$$

II закон Ньютона. Ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей сил и обратно пропорционально массе; ускорение сонаправлено с равнодействующей: $$\vec F_{\text{равн}} = m\vec a, \qquad a = \frac{F_{\text{равн}}}{m}.$$ Единица силы: $1\ \text{Н} = 1\ \text{кг}\cdot\text{м/с}^2$.

III закон Ньютона. Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю, противоположны по направлению, имеют одну природу и приложены к разным телам: $$\vec F_{12} = -\vec F_{21}.$$ Поэтому они не уравновешивают друг друга.

Сила упругости. Возникает при деформации, направлена против смещения частиц тела (перпендикулярно поверхности опоры/подвеса). Закон Гука (для малых упругих деформаций): $$F_{\text{упр}} = k,|\Delta l|,$$ $k$ — жёсткость, Н/м; $\Delta l$ — удлинение, м. Жёсткость зависит от материала и размеров тела (для стержня $k = \dfrac{ES}{l_0}$), но не от приложенной силы.

Сила трения. Направлена противоположно относительной скорости (или возможному движению), приложена вдоль поверхности соприкосновения.

• Трение покоя: $0 \le F_{\text{тр.п}} \le \mu N$ — растёт вместе с внешней силой, пока тело не сдвинулось.
• Трение скольжения: $F_{\text{тр}} = \mu N$, где $\mu$ — коэффициент трения (зависит от материалов и обработки поверхностей, в школьной модели не зависит от площади контакта).
• $N$ — сила нормальной реакции опоры; на горизонтальной опоре без других вертикальных сил $N = mg$.
• Трение качения заметно меньше трения скольжения.

Как этим пользоваться (порядок решения задач)

1. Выбрать тело и ИСО, нарисовать силы.
2. Найти равнодействующую (или записать II закон в проекциях на оси).
3. Если есть деформация — добавить $F_{\text{упр}} = k|\Delta l|$; если есть контакт с шероховатой поверхностью — $F_{\text{тр}} = \mu N$.
4. Решить уравнение $F_{\text{равн}} = ma$ и проверить размерность и правдоподобие.

Проверка на примере

Тело $m = 2$ кг тянут по горизонтали силой $10$ Н, $\mu = 0{,}2$, $g \approx 10$ м/с².

• $N = mg = 20$ Н;
• $F_{\text{тр}} = \mu N = 0{,}2\cdot 20 = 4$ Н;
• $F_{\text{равн}} = 10 - 4 = 6$ Н;
• $a = \dfrac{6}{2} = 3$ м/с².

Проверка вторым законом: $F_{\text{равн}} = ma = 2\cdot 3 = 6$ Н — сходится. Обратите внимание: сила тяги $10$ Н и сила трения $4$ Н — это не пара по III закону (они приложены к одному телу и имеют разную природу).

Аналогично для Гука: при $k = 200$ Н/м и $\Delta l = 0{,}05$ м получим $F_{\text{упр}} = 200\cdot 0{,}05 = 10$ Н.