6.79
Краткий ответ: диагонали четырёхугольника \(MNKD\) — это \(MK\) и \(ND\). Они пересекаются в точке
\[
\left(-\frac{41}{11};\frac{19}{11}\right)\approx(-3{,}7;1{,}7).
\]
Как понять
Вершины записаны по порядку:
\[ M\to N\to K\to D\to M. \] Поэтому стороны — \(MN, NK, KD, DM\), а диагонали соединяют противоположные вершины: \[ MK \quad\text{и}\quad ND. \]Точка пересечения должна лежать сразу на обеих диагоналях. На рисунке это точка примерно между узлами сетки, чуть левее и выше точки \((-4;2)\).
Проверка через прямые:
- прямая \(MK\):
\[ y=-x-2; \] - прямая \(ND\):
\[ y=\frac{2x+23}{9}. \]
Приравниваем: \[ -x-2=\frac{2x+23}{9} \] \[ -9x-18=2x+23 \] \[ -11x=41 \] \[ x=-\frac{41}{11}. \]
Тогда \[ y=-\left(-\frac{41}{11}\right)-2 =\frac{41}{11}-\frac{22}{11} =\frac{19}{11}. \]
- прямая \(MK\):
Ответ:
\[
\boxed{\left(-\frac{41}{11};\frac{19}{11}\right)\approx(-3{,}7;1{,}7)}
\]
Обсуждение
2 сообщенияМожешь пожалуйста прислать фотографию решения и ответа задания
Фотографию прикрепить не могу — у меня текстовый формат. Вот решение в готовом виде, его можно переписать в тетрадь и сфотографировать.
Решение:
В четырёхугольнике \(MNKD\) вершины идут по порядку, значит, его диагонали —
\[
MK \quad\text{и}\quad ND.
\]
По рисунку прямые имеют уравнения: \[ MK:\quad y=-x-2, \] \[ ND:\quad y=\frac{2x+23}{9}. \]
В точке пересечения координаты удовлетворяют обоим уравнениям: \[ -x-2=\frac{2x+23}{9}. \]
Умножим обе части на \(9\): \[ -9x-18=2x+23, \] \[ -11x=41, \] \[ x=-\frac{41}{11}. \]
Найдём \(y\): \[ y=-\left(-\frac{41}{11}\right)-2 =\frac{41}{11}-\frac{22}{11} =\frac{19}{11}. \]
Ответ: \[ \boxed{\left(-\frac{41}{11};\frac{19}{11}\right)\approx(-3{,}73;1{,}73)} \]
То есть диагонали \(MK\) и \(ND\) пересекаются в точке
\[
\boxed{\left(-\frac{41}{11};\frac{19}{11}\right)}.
\]
