Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: x₁ = 2, x₂ = 3.

(На фото — другое задание, про длину маршрута; решаю уравнение из текста.)

Как рассуждать

1. Способ через теорему Виета (удобен, когда коэффициент при x² равен 1).

Для уравнения x² + px + q = 0 сумма корней равна −p, а произведение q:

• x₁ + x₂ = 5
• x₁ · x₂ = 6

Подбираем два числа с суммой 5 и произведением 6 — это 2 и 3.

2. Способ через разложение на множители — по сути то же самое, но видно, откуда берутся корни:

x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) = 0.

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: x − 2 = 0 → x = 2; x − 3 = 0 → x = 3.

3. Универсальный способ — через дискриминант (работает всегда, даже если корни «некрасивые»):

D = b² − 4ac = (−5)² − 4·1·6 = 25 − 24 = 1 > 0, значит, корней два:

x = (5 ± √1) / 2 → x₁ = (5 − 1)/2 = 2, x₂ = (5 + 1)/2 = 3.

Проверка

• x = 2: 4 − 10 + 6 = 0 ✔
• x = 3: 9 − 15 + 6 = 0 ✔

Принцип на будущее: если при x² стоит 1 и корни целые, быстрее всего подобрать их по Виету (сумма = −b, произведение = c). Если подбор не идёт — считай дискриминант: D > 0 — два корня, D = 0 — один, D < 0 — корней нет.