Помоги 8 класс вероятность и статистика
Краткий ответ
№ 9. Всего при трёх бросках монеты \(2^3=8\) исходов: \[ ООО,\ ООР,\ ОРО,\ ОРР,\ РОО,\ РОР,\ РРО,\ РРР. \]
а) «Орёл не выпал два раза подряд»:
\[
ОРО,\ ОРР,\ РОР,\ РРО,\ РРР
\]
— 5 исходов.
б) «Ни разу одна и та же сторона не выпала два раза подряд»:
\[
ОРО,\ РОР
\]
— 2 исхода.
№ 10. Исход — упорядоченная пара \((a;b)\), где \(a\) — результат первого броска, \(b\) — второго. Всего \(6\cdot6=36\) исходов.
а) Сумма \(a+b\) делится на 3: \[ \begin{gathered} (1;2),(1;5),\ (2;1),(2;4),\ (3;3),(3;6),\\ (4;2),(4;5),\ (5;1),(5;4),\ (6;3),(6;6). \end{gathered} \] Это 12 исходов.
б) \(|a-b|\le 2\), то есть результаты отличаются не больше чем на 2: \[ \begin{gathered} (1;1),(1;2),(1;3),\\ (2;1),(2;2),(2;3),(2;4),\\ (3;1),(3;2),(3;3),(3;4),(3;5),\\ (4;2),(4;3),(4;4),(4;5),(4;6),\\ (5;3),(5;4),(5;5),(5;6),\\ (6;4),(6;5),(6;6). \end{gathered} \] Это 24 исхода.
Как рассуждать
В опыте с монетой порядок важен: \(ОРР\) и \(РОР\) — разные исходы.
«Два раза подряд» проверяем по соседним позициям. Если есть \(ОО\), то в пункте «а» исход не подходит. Если выпало \(ООО\), то два орла подряд тоже есть, поэтому этот исход не подходит.В пункте «б» соседние броски не должны совпадать. Значит, стороны должны чередоваться: либо \(ОРО\), либо \(РОР\).
Для игральной кости рисуем таблицу \(6\times6\): строки — первый бросок, столбцы — второй. В пункте «а» отмечаем клетки, где сумма равна \(3,6,9\) или \(12\). В пункте «б» — клетки, где числа отличаются на \(0,1\) или \(2\).
Проверка вероятностей: \[ P(\text{9а})=\frac58,\quad P(\text{9б})=\frac28=\frac14, \] \[ P(\text{10а})=\frac{12}{36}=\frac13,\quad P(\text{10б})=\frac{24}{36}=\frac23. \]
