реши задачу 2
Краткий ответ: ускорение велосипедиста
\[
a=\frac{v-v_0}{t}=\frac{22-0}{11}=2\ \text{м/с}^2.
\]
График \(a(t)\) — горизонтальная прямая \(a=2\ \text{м/с}^2\) на промежутке \(0\le t\le 11\) с.
Как решать такие задачи
- Ускорение показывает, на сколько меняется скорость за каждую секунду: \[ a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v-v_0}{t}. \]
- «Из состояния покоя» означает \(v_0=0\). За время \(t=11\) с скорость стала \(v=22\) м/с.
- Подставляем: \[ a=\frac{22\ \text{м/с}-0}{11\ \text{с}}=2\ \text{м/с}^2. \]
- При равноускоренном движении ускорение постоянно, поэтому его график — прямая, параллельная оси времени. По оси \(t\) отмечаем интервал от \(0\) до \(11\) с, по оси \(a\) — значение \(2\) м/с².
Проверка: площадь под графиком \(a(t)\) равна изменению скорости: \[ 2\ \text{м/с}^2\cdot 11\ \text{с}=22\ \text{м/с}. \] Это совпадает с условием, значит ответ верный.
Обсуждение
4 сообщенияПострой теперь график скорости v(t)
График скорости при равноускоренном движении — прямая линия.
Из задачи: \[ v_0=0,\quad v=22\ \text{м/с},\quad t=11\ \text{с},\quad a=2\ \text{м/с}^2. \]
Уравнение скорости: \[ v(t)=v_0+at=0+2t=2t. \]
Значит, нужная прямая проходит через точки:
| \(t\), с | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 11 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(v\), м/с | 0 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 22 |
Схематично:
v, м/с
22 | ●
20 | ●
18 | ●
16 | ●
14 | ●
12 | ●
10 | ●
8 |●
6 |●
4 |●
2 |●
0 +─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─→ t, с
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Как строить:
- по горизонтальной оси откладываем время \(t\);
- по вертикальной — скорость \(v\);
- отмечаем точки \((0;0)\), \((5{,}5;11)\), \((11;22)\);
- соединяем их прямой линией.
Наклон этой прямой численно равен ускорению: \[ \frac{22-0}{11}=2\ \text{м/с}^2. \]
График строим только для участка разгона: \(0\le t\le 11\) с.
Построй теперь график скорости a(t)
Уточню обозначение: \(a(t)\) — это график ускорения, а скорость обозначается \(v(t)\).
При равноускоренном движении ускорение постоянно: \[ a=2\ \text{м/с}^2,\qquad 0\le t\le 11\ \text{с}. \]
Поэтому график \(a(t)\) — горизонтальная прямая на уровне \(2\):
a, м/с²
4 |
|
3 |
|
2 |●━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━●
|
1 |
|
0 +─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─→ t, с
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Точки для построения:
| \(t\), с | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 11 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(a\), м/с² | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 |
Проверка: площадь под графиком \(a(t)\) равна изменению скорости: \[ 2\cdot 11=22\ \text{м/с}. \] Это совпадает с конечной скоростью велосипедиста.
