Реши задание на изображении
Краткий ответ:
- \(\angle BOC=53^\circ\) — если оба угла отложены от луча \(OA\) в одну сторону.
- \(\angle COB=64^\circ\).
1. Построение и угол \(BOC\)
Луч \(OA\) — начальная сторона. Откладываем от него:
- \(\angle AOB=25^\circ\);
- \(\angle AOC=78^\circ\).
Если оба угла построены по одну сторону от \(OA\), то луч \(OB\) проходит внутри угла \(AOC\). Поэтому
\[ \angle BOC=\angle AOC-\angle AOB=78^\circ-25^\circ=53^\circ. \]
Проверка:
\[ 25^\circ+53^\circ=78^\circ. \]
То есть \(\angle AOC\) действительно состоит из \(\angle AOB\) и \(\angle BOC\).
Если отложить углы по разные стороны от луча \(OA\), получится \(25^\circ+78^\circ=103^\circ\). Но в такой задаче обычно строят углы в одной полуплоскости, поэтому ответ \(53^\circ\).
2. Угол \(COB\)
Луч \(OC\) делит угол \(AOB\) на два угла, значит:
\[ \angle AOC+\angle BOC=\angle AOB=110^\circ. \]
Сказано, что \(\angle AOC\) на \(18^\circ\) меньше \(\angle BOC\). Пусть
\[ \angle AOC=x,\qquad \angle BOC=x+18^\circ. \]
Тогда
\[ x+(x+18^\circ)=110^\circ, \]
\[ 2x=92^\circ, \]
\[ x=46^\circ. \]
Значит,
\[ \angle BOC=46^\circ+18^\circ=64^\circ. \]
Проверка:
\[ 46^\circ+64^\circ=110^\circ, \]
и при этом \(64^\circ-46^\circ=18^\circ\). Всё сходится.
Ответ: \(53^\circ\); \(64^\circ\).
Обсуждение
2 сообщенияначерти углы
Вот обе схемы. Масштаб условный — важны сами углы.
Как перенести в тетрадь:
- Проведи луч \(OA\). От него в одну сторону отложи транспортиром \(25^\circ\) — получишь луч \(OB\), и \(78^\circ\) — получишь луч \(OC\). Тогда \(\angle BOC = 78^\circ - 25^\circ = 53^\circ\).
- Проведи лучи \(OA\) и \(OB\) так, чтобы \(\angle AOB = 110^\circ\). Затем от луча \(OA\) отложи внутрь угла \(46^\circ\) — получишь луч \(OC\). Оставшаяся часть угла будет \(110^\circ - 46^\circ = 64^\circ\).
