Реши задание на изображении

Краткие ответы

№ 1.
а) \(x=36\)
б) \(x=1{,}7\)
в) \(x=3{,}5\)
г) \(x=-10\)

№ 2. Таня едет на автобусе 10 минут.

№ 3. Первоначально всего было 60 т сена.

№ 4. \(x\) — любое число, то есть уравнение имеет бесконечно много решений.

Как это решается

Главный принцип: уравнение — это «весы». Что делаем с одной частью, то же делаем с другой. При переносе слагаемого через знак равенства его знак меняется; скобки раскрываем по распределительному закону.

№ 1

а)
\[ \frac13 x=12 \] \[ x=12:\frac13=12\cdot 3=36 \]

б)
\[ 6x-10{,}2=0 \] \[ 6x=10{,}2 \] \[ x=\frac{10{,}2}{6}=1{,}7 \]

в)
\[ 5x-4{,}5=3x+2{,}5 \] Переносим \(3x\) влево, а \(-4{,}5\) вправо: \[ 5x-3x=2{,}5+4{,}5 \] \[ 2x=7 \] \[ x=3{,}5 \]

г)
\[ 2x-(6x-5)=45 \] Перед скобкой минус, поэтому знаки внутри меняются: \[ 2x-6x+5=45 \] \[ -4x=40 \] \[ x=-10 \] Проверка: \(2\cdot(-10)-(6\cdot(-10)-5)=-20-(-65)=45\). Верно.

№ 2

Пусть Таня едет на автобусе \(x\) минут. Тогда пешком она идёт \(x+6\) минут.

Вся дорога: \[ x+(x+6)=26 \] \[ 2x+6=26 \] \[ 2x=20 \] \[ x=10 \]

Ответ: 10 минут на автобусе.
Пешком тогда \(16\) минут, вместе \(10+16=26\) — сходится.

№ 3

Пусть во втором сарае сначала было \(x\) т сена. Тогда в первом было \(3x\) т.

После изменений:

• в первом стало \(3x-20\) т;
• во втором стало \(x+10\) т.

Стало поровну: \[ 3x-20=x+10 \] \[ 3x-x=10+20 \] \[ 2x=30 \] \[ x=15 \]

Значит, во втором сарае было \(15\) т, в первом: \[ 3\cdot15=45\text{ т} \]

Всего: \[ 45+15=60\text{ т} \]

Проверка: \(45-20=25\) т и \(15+10=25\) т — поровну. Верно.

№ 4

\[ 7x-(x+3)=3(2x-1) \]

Раскрываем скобки: \[ 7x-x-3=6x-3 \] \[ 6x-3=6x-3 \]

Левая и правая части одинаковы при любом \(x\). Значит: \[ x\in\mathbb R \] то есть подходит любое число.

Вывод: если после упрощения получилось верное равенство без \(x\), например \(6x-3=6x-3\), то решений бесконечно много.