Уважно розгляньте теоретичний матеріал, у конспект впишіть формули. 2.Намагайтесь вивчити формули та з таблиці СТЕПЕНІ ЧИСЕЛ 3. Уважно розгляньте тренувальні вправи. 4. Виконайте…

Коротко:

1. Формули й коментарі — нижче.
2. а) \(\frac{3}{16}\); б) \(0{,}1\).
3. \(25;\ 33;\ 18\).

---

Формули для конспекту

\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n} \] \[ a^m:a^n=a^{m-n}\quad(a\ne0) \] \[ (a^m)^n=a^{mn} \] \[ (ab)^n=a^n b^n \] \[ \left(\frac ab\right)^n=\frac{a^n}{b^n} \] \[ a^{-n}=\frac1{a^n},\qquad a^0=1\quad(a\ne0) \]

Головне: якщо основи однакові, показники при множенні додають, при діленні віднімають, а при піднесенні степеня до степеня перемножують.

---

1. Усно

1) Властивості множення

• переставна: \(ab=ba\);
• сполучна: \((ab)c=a(bc)\);
• розподільна: \(a(b+c)=ab+ac\);
• \(a\cdot1=a\), \(a\cdot0=0\).

У перетворенні

\[ 3ab\cdot5ba=(3\cdot5)\cdot(a\cdot a)\cdot(b\cdot b)=15a^2b^2 \]

використано переставну й сполучну властивості множення, а також означення степеня:
\(a\cdot a=a^2\), \(b\cdot b=b^2\).
Розподільна властивість тут не використовується.

2) Множення степенів з однаковими основами

Правило:

\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n} \]

Приклад:

\[ a^2b^6\cdot ab^3=(a^2\cdot a)(b^6\cdot b^3)=a^{2+1}b^{6+3}=a^3b^9 \]

Для \(a\): \(2+1=3\), для \(b\): \(6+3=9\).

3) Піднесення степеня до степеня

Правило:

\[ (a^m)^n=a^{mn} \]

Також використовується правило піднесення добутку до степеня:

\[ (ab)^n=a^n b^n \]

Тому:

\[ (2a^3b^4)^3=2^3\cdot(a^3)^3\cdot(b^4)^3=8a^9b^{12} \]

---

2. Знайти значення виразу

а)

\[ 5\frac13=\frac{16}{3} \]

\[ \left(5\frac13\right)^7\cdot\left(\frac{3}{16}\right)^8 = \left(\frac{16}{3}\right)^7 \left(\frac{3}{16}\right)^7 \cdot\frac{3}{16} \]

\[ = \left(\frac{16}{3}\cdot\frac{3}{16}\right)^7 \cdot\frac{3}{16} = 1^7\cdot\frac{3}{16} = \frac{3}{16} \]

Відповідь: \(\frac{3}{16}\).

б)

\[ 100^{-2}:1000^{-5}\cdot0{,}01^6 \]

Перейдемо до основи \(10\):

\[ 100^{-2}=(10^2)^{-2}=10^{-4} \]

\[ 1000^{-5}=(10^3)^{-5}=10^{-15} \]

\[ 0{,}01^6=(10^{-2})^6=10^{-12} \]

Тоді:

\[ 10^{-4}:10^{-15}\cdot10^{-12} = 10^{-4-(-15)}\cdot10^{-12} = 10^{11}\cdot10^{-12} = 10^{-1} = 0{,}1 \]

Відповідь: \(0{,}1\).

---

3. Обчислити

1)

\[ \frac{625\cdot5^3}{5^2\cdot125} \]

\[ 625=5^4,\qquad125=5^3 \]

\[ \frac{5^4\cdot5^3}{5^2\cdot5^3} = \frac{5^7}{5^5} = 5^2 = 25 \]

Відповідь: \(25\).

2)

\[ \frac{3^7\cdot11^7}{33^6} \]

\[ 3^7\cdot11^7=(3\cdot11)^7=33^7 \]

\[ \frac{33^7}{33^6}=33^{7-6}=33 \]

Відповідь: \(33\).

3)

\[ \frac{36^5}{2^9\cdot3^8} \]

\[ 36=2^2\cdot3^2 \]

\[ 36^5=(2^2\cdot3^2)^5=2^{10}\cdot3^{10} \]

\[ \frac{2^{10}\cdot3^{10}}{2^9\cdot3^8} = 2^{10-9}\cdot3^{10-8} = 2^1\cdot3^2 = 2\cdot9 = 18 \]

Відповідь: \(18\).

---

Остаточно:

1. Формули й пояснення — вище.
2. а) \(\frac{3}{16}\); б) \(0{,}1\).
3. \(25;\ 33;\ 18\).