Ответы

Кратко: проверенные ответы по странице.

№ 1. Умножение в столбик

\[ \begin{aligned} &398\cdot3=1194,\quad 576\cdot2=1152,\quad 308\cdot5=1540,\quad 414\cdot6=2484,\\ &1121\cdot2=2242,\quad 2345\cdot3=7035,\quad 4760\cdot2=9520,\quad 2550\cdot3=7650,\\ &1018\cdot4=4072,\quad 1654\cdot3=4962,\quad 2726\cdot2=5452,\quad 2005\cdot4=8020,\\ &1831\cdot7=12\,817,\quad 3239\cdot4=12\,956,\quad 3105\cdot5=15\,525,\quad 5135\cdot6=30\,810. \end{aligned} \]

№ 2

\[ 1021\cdot5=5105 \] \[ 4\cdot2118=8472 \] \[ 6\cdot3132=18\,792 \] \[ 5018\cdot3=15\,054 \]

№ 3. Устно

\[ 400\cdot3=1200 \] \[ 3000\cdot5=15\,000 \] \[ 800\cdot6=4800 \] \[ 2\cdot2000\cdot4=16\,000 \]

№ 4. Восстанови стёртые цифры

\[ 1225\cdot3=3675 \] \[ 1416\cdot6=8496 \] \[ 5042\cdot4=20\,168 \] \[ 6173\cdot2=12\,346 \] \[ 8592\cdot8=68\,736 \] \[ 1304\cdot8=10\,432 \] \[ 2837\cdot5=14\,185 \]

№ 5. С развёрнутой записью множителя

\[ 353\cdot4=(300+50+3)\cdot4=1200+200+12=1412 \]

\[ 1072\cdot6=(1000+70+2)\cdot6=6000+420+12=6432 \]

\[ 3\cdot2504=3\cdot(2000+500+4)=6000+1500+12=7512 \]

Ответы: 1412, 6432, 7512.

№ 6. Модель площади

а)
\[ 4\cdot2218=4\cdot(2000+200+10+8) \] \[ 4\cdot2000=8000,\quad 4\cdot200=800,\quad 4\cdot10=40,\quad 4\cdot8=32 \] \[ 8000+800+40+32=8872 \] Ответ: 8872.

б)
\[ 1340=1000+300+40+0 \] \[ 3\cdot1000=3000,\quad 3\cdot300=900,\quad 3\cdot40=120,\quad 3\cdot0=0 \] \[ 3000+900+120+0=4020 \] Ответ: 4020.

Как понять принцип

При умножении в столбик умножаем цифры справа налево. Если получается больше 9, единицы записываем, а десятки переносим в следующий разряд. Например: \[ 3239\cdot4=12\,956 \] потому что \(9\cdot4=36\) — пишем 6, переносим 3; \(3\cdot4+3=15\) — пишем 5, переносим 1 и т. д.

В № 5 и № 6 работает распределительный закон: \[ a\cdot(b+c+d)=a\cdot b+a\cdot c+a\cdot d. \] Поэтому многозначное число удобно разбить на тысячи, сотни, десятки и единицы, умножить каждую часть отдельно и сложить результаты.

Проверка: \(8872:4=2218\), \(4020:3=1340\) — всё сходится.