Реши задачу с треугольником

Кратко:
а) \(\triangle ABC \cong \triangle EFD\);
б) \(DK=10\).

а) Как это доказать

В треугольниках на рис. 1.8:

• \(AB=EF=10\);
• \(BC=FD=15\);
• \(\angle ABC=\angle EFD=100^\circ\) — это углы между соответственно равными сторонами.

Значит, треугольники равны по первому признаку равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними.

\[ \boxed{\triangle ABC \cong \triangle EFD} \]

Важно соблюдать порядок вершин: \(A\leftrightarrow E,\ B\leftrightarrow F,\ C\leftrightarrow D\).

б) Как найти \(DK\)

Треугольник \(CDK\) прямоугольный: \(\angle DCK=90^\circ\), катеты

\[ CD=8,\qquad CK=6. \]

По теореме Пифагора:

\[ DK^2=CD^2+CK^2=8^2+6^2=64+36=100. \]

\[ DK=\sqrt{100}=10. \]

Проверка: \(6^2+8^2=10^2\) — это известная «пифагорова тройка» \(6,8,10\).

\[ \boxed{DK=10} \]