Тест по предмету «Вероятность и статистика» на тему «Множества. Подмножества. Операции над множествами: дополнение, пересечение и объединение»

Даны множества \(A=\{1,2,3,4\}\) и \(B=\{3,4,5,6\}\). Найдите \(A\cap B\).
A. \(\{1,2\}\)
B. \(\{3,4\}\)
C. \(\{5,6\}\)
D. \(\{1,2,3,4,5,6\}\)

Даны множества \(A=\{a,b,c,d\}\) и \(B=\{c,d,e\}\). Найдите \(A\cup B\).
A. \(\{a,b,c,d,e\}\)
B. \(\{c,d\}\)
C. \(\{a,b,e\}\)
D. \(\{a,b,c,d\}\)

Пусть \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\), \(A=\{2,4,6,8,10\}\). Найдите дополнение множества \(A\) до \(U\).
A. \(\{1,3,5,7,9\}\)
B. \(\{2,4,6,8,10\}\)
C. \(\{1,2,3,4,5\}\)
D. \(\{6,7,8,9,10\}\)

Известно, что \(A\) является подмножеством \(B\). Какое утверждение обязательно верно?
A. \(A\cap B=A\)
B. \(A\cup B=A\)
C. \(A\cap B=B\)
D. \(A\cup B=\varnothing\)

Сколько подмножеств имеет множество \(\{1,2,3\}\)?
A. 3
B. 6
C. 8
D. 9

Пусть \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\), \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{3,4,5\}\). Найдите \(U\setminus(A\cup B)\).
A. \(\{6,7,8\}\)
B. \(\{1,2,4,5\}\)
C. \(\{3\}\)
D. \(\{1,2,3,4,5\}\)

Пусть \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\), \(A=\{1,3,5,7,9\}\), \(B=\{2,4,6,8\}\). Найдите \(A\cap B\).
A. \(\varnothing\)
B. \(\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\)
C. \(\{1,3,5,7,9\}\)
D. \(\{2,4,6,8\}\)

\(A\) — множество натуральных чисел, меньших 5; \(B\) — множество натуральных чисел от 3 до 7 включительно. Найдите \(A\cap B\).
A. \(\{3,4\}\)
B. \(\{1,2\}\)
C. \(\{5,6,7\}\)
D. \(\{1,2,3,4,5,6,7\}\)

Для любого множества \(A\subseteq U\) какое равенство всегда верно?
A. \((A^c)^c=A\)
B. \(A^c=A\)
C. \(A\cap A^c=A\)
D. \(A\cup A^c=\varnothing\)

Даны множества \(A=\{1,2\}\), \(B=\{2,3\}\), \(C=\{1,3\}\). Найдите \((A\cup B)\cap C\).
A. \(\{1,2,3\}\)
B. \(\{1,3\}\)
C. \(\{2\}\)
D. \(\varnothing\)

В классе 25 учеников. Спортом занимаются 14 учеников, музыкой — 10, и 5 учеников занимаются и спортом, и музыкой. Сколько учеников занимаются хотя бы одним из этих двух дел?
A. 19
B. 24
C. 20
D. 29

Какое из множеств является подмножеством множества \(\{2,4,6,8\}\)?
A. \(\{2,4\}\)
B. \(\{2,5\}\)
C. \(\{1,2\}\)
D. \(\{6,10\}\)

Пусть \(U=\{1,2,3,4,5,6\}\), \(A=\{1,3,5\}\). Какое множество равно \(A^c\)?
A. \(\{2,4,6\}\)
B. \(\{1,3,5\}\)
C. \(\{1,2,3,4,5,6\}\)
D. \(\{2,4\}\)

Даны множества \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{2,4\}\). Какое утверждение неверно?
A. \(B\subset A\)
B. \(A\cap B=B\)
C. \(A\cup B=A\)
D. \(A\subset B\)

Пусть \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12\}\), \(A=\{x\in U\mid x\text{ делится на }3\}\), \(B=\{x\in U\mid x\text{ делится на }4\}\). Найдите \(A\cup B\).
A. \(\{3,4,6,8,9,12\}\)
B. \(\{12\}\)
C. \(\{3,6,9\}\)
D. \(\{4,8\}\)