4 способа
Краткий ответ: через час возможны расстояния 0 км, 170 км, 190 км и 360 км.
За 1 час автомобиль проедет \(95\) км, а грузовик — \(85\) км. Направления движения не указаны, поэтому есть \(2\cdot2=4\) варианта.
| Как движутся | Расчёт | Расстояние |
|---|---|---|
| Навстречу друг другу | \(180-(95+85)\) | \(0\) км |
| В разные стороны, удаляясь | \(180+95+85\) | \(360\) км |
| В одну сторону, автомобиль догоняет грузовик | \(180-(95-85)\) | \(170\) км |
| В одну сторону, автомобиль уже впереди и удаляется | \(180+(95-85)\) | \(190\) км |
Проверка координатами. Пусть \(A=0\), \(B=180\). Через час автомобиль может быть в точке \(95\) или \(-95\), грузовик — в точке \(265\) или \(95\). Возможные расстояния:
\[ |95-95|=0,\quad |95-265|=170,\quad |-95-95|=190,\quad |-95-265|=360. \]
Если поменять местами пункты, из которых выехали машины, набор ответов не изменится.
Обсуждение
2 сообщенияА можно по способам
Да. Если не указано, куда именно едут машины, то рассматриваем 4 возможных случая. За 1 час:
- легковой автомобиль проедет \(95\) км;
- грузовик проедет \(85\) км;
- вместе они проедут \(95+85=180\) км;
- разница их скоростей: \(95-85=10\) км/ч.
1-й способ. Навстречу друг другу
Машины сближаются со скоростью:
\[ 95+85=180 \text{ км/ч} \]
За час они вместе проедут ровно \(180\) км, то есть весь путь между ними.
\[ 180-180=0 \text{ км} \]
Ответ: 0 км — машины встретятся.
2-й способ. В противоположные стороны
Машины удаляются друг от друга. К начальному расстоянию прибавляем то, что они проехали:
\[ 180+95+85=360 \text{ км} \]
Ответ: 360 км.
3-й способ. В одну сторону, легковой догоняет грузовик
Сначала между машинами \(180\) км. Легковой автомобиль за час сокращает разрыв на:
\[ 95-85=10 \text{ км} \]
Значит, расстояние станет:
\[ 180-10=170 \text{ км} \]
Ответ: 170 км.
4-й способ. В одну сторону, легковой автомобиль едет впереди
Теперь грузовик отстаёт, а легковой уходит вперёд. Разрыв увеличивается на \(10\) км:
\[ 180+10=190 \text{ км} \]
Ответ: 190 км.
Итог: возможны четыре расстояния:
\[ \boxed{0,\ 170,\ 190,\ 360 \text{ км}} \]
Каждый способ соответствует своему направлению движения машин.
