Рассмотри изображение вместе с последним сообщением и историей диалога. Сначала определи, это продолжение текущей учебной цели или самостоятельное новое задание.

Это самостоятельное новое задание: предыдущей задачи в чате не было. Решение:

Ответы:

1. Расстояние \(AB = 160\) км.
2. Встреча произошла через \(01{:}00\) (1 час 0 минут).
3. За 30 минут до встречи между автомобилями было \(85\) км.
4. Первый автомобиль находился в \(35\) км от пункта A.

Ключевые шаги

Пусть \(S\) — расстояние между A и B. Встреча произошла на середине пути, значит каждый автомобиль проехал \(S/2\).

Первый ехал: 20 км со скоростью 60 км/ч, затем \((S/2-20)\) км со скоростью 90 км/ч. Второй ехал \(S/2\) км со скоростью 80 км/ч. Времена равны:

\[ \frac{20}{60}+\frac{S/2-20}{90}=\frac{S/2}{80} \]

Отсюда:

\[ S=160\text{ км},\qquad \frac{S}{2}=80\text{ км} \]

Проверка времени первого:

\[ \frac{20}{60}+\frac{80-20}{90}=\frac13+\frac23=1\text{ ч} \]

Второй:

\[ \frac{80}{80}=1\text{ ч} \]

Значит, встреча через 1 час, то есть 01:00.

За 30 минут до встречи прошло \(0{,}5\) ч. Первый проехал:

\[ 20+90\left(0{,}5-\frac13\right)=20+15=35\text{ км от A} \]

Второй проехал \(80\cdot0{,}5=40\) км от B, то есть был на расстоянии \(160-40=120\) км от A. Расстояние между ними:

\[ 120-35=85\text{ км} \]

Когда второй проехал 40 км, прошло \(40/80=0{,}5\) ч. В этот момент первый был на тех же 35 км от A.

Это новое самостоятельное задание — отдельная задача про эскалаторы; с предыдущей задачей про автомобили она не связана (другое условие, другая ситуация).

Ответы

1. \(v_2 = 1{,}5\) м/с
2. \(v_3 = 0{,}75\) м/с
3. \(30\) м от нижнего конца
4. \(t = 16\) с и \(t = 32\) с

Как получилось

Первый человек стоит на ступени, значит его поднимает сам эскалатор: \[ t_1=\frac{L}{u}=\frac{90}{0{,}75}=120\text{ с} \]

Второй человек поднимается в 3 раза быстрее (то есть в 3 раза быстрее по скорости или втрое быстрее по времени — результат один): \[ t_2=\frac{120}{3}=40\text{ с} \] Его скорость относительно земли \(\frac{90}{40}=2{,}25\) м/с, а эскалатор «помогает» ему со скоростью \(0{,}75\) м/с: \[ v_2=2{,}25-0{,}75=1{,}5\text{ м/с} \]

Третий человек спускается за 60 с, его скорость относительно земли: \[ \frac{90}{60}=1{,}5\text{ м/с} \] Эскалатор движется вниз и «несёт» его, поэтому: \[ v_3=1{,}5-0{,}75=0{,}75\text{ м/с} \]

Координаты от нижнего конца (ось вдоль эскалатора): \[ x_2(t)=2{,}25t,\qquad x_3(t)=90-1{,}5t \] В момент \(t=40\) с второй наверху, а третий: \[ x_3=90-1{,}5\cdot40=90-60=30\text{ м} \]

Расстояние между ними: \[ |x_2-x_3|=|2{,}25t-(90-1{,}5t)|=|3{,}75t-90| \] Приравниваем к 30: \[ 3{,}75t-90=-30 \;\Rightarrow\; t=16\text{ с} \] \[ 3{,}75t-90=30 \;\Rightarrow\; t=32\text{ с} \]

Проверка

• \(t=16\) с: \(x_2=36\) м, \(x_3=66\) м, разность \(30\) м ✔
• \(t=32\) с: \(x_2=72\) м, \(x_3=42\) м, разность \(30\) м ✔
• Оба момента меньше 40 с, то есть оба человека ещё на эскалаторах, — значит, оба ответа подходят.