Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,; x_2=3$$

(Небольшое уточнение: это задание по математике, а не по литературе — но уравнение решаемое, разбираем его.)

Как понять принцип

Шаг 1. Узнаём вид уравнения. Перед нами приведённое квадратное уравнение $x^2+bx+c=0$, где $b=-5$, $c=6$. У него старший коэффициент 1 — это упрощает дело.

Шаг 2. Ищем два числа. Если корни существуют и целые, то работают два условия (теорема Виета):

• произведение корней равно свободному члену: $x_1\cdot x_2 = 6$;
• сумма корней равна числу с противоположным знаком перед $x$: $x_1+x_2 = 5$.

Шаг 3. Подбираем. Какие два числа дают в произведении 6, а в сумме 5? Проверяем пары множителей шестёрки: $1\cdot6=6$, но $1+6=7$ — не подходит; $2\cdot3=6$ и $2+3=5$ — подходит.

Шаг 4. Записываем разложение на множители.

$$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

$$x-2=0 \Rightarrow x=2; \qquad x-3=0 \Rightarrow x=3.$$

Проверка

• $x=2$: $;2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0$ ✓
• $x=3$: $;3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0$ ✓

Оба корня подходят.

Если числа не подбираются

Тогда работает универсальный способ — через дискриминант:

$$D=b^2-4ac,\qquad x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}.$$

Здесь $D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1$, значит $x=\frac{5\pm1}{2}$, то есть те же $2$ и $3$. Подбор удобен для целых корней, формула — всегда.