Как правильно писать наростить или нарастить

Кратко: правильно писать нарастить.

Почему так: В корнях с чередованием -раст- / -ращ- / -рос- действует правило:

• перед ст и щ пишется а: расти, вырастить, нарастить, наращивать;
• перед с без т пишется о: вырос, нарост, поросль.

В слове нарастить корень -раст-, потому что перед ст стоит гласная а. Вариант «наростить» — ошибка.

Проверка по составу:
на-раст-ить — приставка на-, корень -раст-, суффикс -и-, окончание -ть.

Сравни: расти, растение, вырастить, наращивать — везде а перед ст/щ.
А вот вырос, нарост — о перед с.

Исключения — росток, ростовщик, Ростов, Ростислав, отрасль — к слову «нарастить» не относятся.