Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ

$$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,; x_2=3$$

Как это получить

Способ 1. Через дискриминант

1. Выписываем коэффициенты: $a=1$, $b=-5$, $c=6$.
2. $D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1$.
3. $D>0$ — корней два: $$x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm1}{2}$$
4. $x_1=\dfrac{5+1}{2}=3$, $x_2=\dfrac{5-1}{2}=2$.

Способ 2. По теореме Виета (быстрее, если $a=1$)

Для приведённого уравнения $x^2+px+q=0$:

• сумма корней $x_1+x_2=-p=5$;
• произведение $x_1\cdot x_2=q=6$.

Подбираем два числа: $2\cdot3=6$ и $2+3=5$. Значит, корни 2 и 3.

Проверка

• $2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0$ ✓
• $3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0$ ✓

Оба корня подходят.

Что запомнить для похожих заданий

• Сначала считай дискриминант — это универсальный путь, он работает всегда.
• Если коэффициент при $x^2$ равен 1 и корни целые, Виет экономит время: ищи два числа с нужными суммой и произведением.
• Всегда подставляй найденные корни в исходное уравнение — так ловишь ошибку в знаках.