Реши задание на изображении

Краткие ответы

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
Ответ	\(-9\)	\(0\)	\(5\)	\(-\frac65\)	\(\frac32\)	\(-\frac{29}{5}\)	\(18\)	\(15\)	\(6\)	\(-36\)	\(11\)	\(6\)	\(3\)

В десятичных дробях: №4 \(-1{,}2\), №5 \(1{,}5\), №6 \(-5{,}8\).

---

Как решать

Задание 1 — квадратные уравнения, берём меньший корень

1. \(x^2-81=0\)

\[ x^2=81 \Rightarrow x=\pm 9 \]

Корни \(-9\) и \(9\), меньший: \(\boxed{-9}\).

2. \(x^2=5x\)

\[ x^2-5x=0 \Rightarrow x(x-5)=0 \]

Корни \(0\) и \(5\), меньший: \(\boxed{0}\).

Важно: здесь нельзя делить обе части на \(x\), иначе потеряется корень \(0\).

3. \(x^2-11x+30=0\)

Подбираем корни по теореме Виета:

\[ 5+6=11,\qquad 5\cdot 6=30 \]

Значит,

\[ (x-5)(x-6)=0 \]

Корни \(5\) и \(6\), меньший: \(\boxed{5}\).

---

Задание 2 — линейные уравнения

Общий принцип: раскрыть скобки, перенести слагаемые с \(x\) в одну сторону, числа — в другую, привести подобные и разделить.

4. \(7+8x=-2x-5\)

\[ 8x+2x=-5-7 \]

\[ 10x=-12 \]

\[ x=-\frac{12}{10}=-\frac65 \]

Ответ: \(\boxed{-\frac65}\).

5. \(3x+3=5x\)

\[ 3=5x-3x \]

\[ 3=2x \]

\[ x=\frac32 \]

Ответ: \(\boxed{\frac32}\).

6. \(5(x+4)=-9\)

\[ 5x+20=-9 \]

\[ 5x=-29 \]

\[ x=-\frac{29}{5} \]

Ответ: \(\boxed{-\frac{29}{5}}\).

7. \(12x-12=24+10x\)

\[ 12x-10x=24+12 \]

\[ 2x=36 \]

\[ x=18 \]

Ответ: \(\boxed{18}\).

8. \(2(x-5)-x=5\)

\[ 2x-10-x=5 \]

\[ x-10=5 \]

\[ x=15 \]

Ответ: \(\boxed{15}\).

9. \(2(x-2)=x+2\)

\[ 2x-4=x+2 \]

\[ 2x-x=2+4 \]

\[ x=6 \]

Ответ: \(\boxed{6}\).

10. \(3(x+9)-2(x-9)=9\)

\[ 3x+27-2x+18=9 \]

\[ x+45=9 \]

\[ x=9-45=-36 \]

Ответ: \(\boxed{-36}\).

---

Задание 3 — квадратные уравнения, берём больший корень

11. \(x^2-121=0\)

\[ x^2=121 \Rightarrow x=\pm 11 \]

Корни \(-11\) и \(11\), больший: \(\boxed{11}\).

12. \(x^2-8x+12=0\)

По теореме Виета:

\[ 2+6=8,\qquad 2\cdot 6=12 \]

\[ (x-2)(x-6)=0 \]

Корни \(2\) и \(6\), больший: \(\boxed{6}\).

13. \(-2x^2+5x+3=0\)

Умножим уравнение на \(-1\), чтобы старший коэффициент стал положительным:

\[ 2x^2-5x-3=0 \]

Найдём дискриминант:

\[ D=(-5)^2-4\cdot 2\cdot (-3)=25+24=49 \]

\[ x=\frac{5\pm \sqrt{49}}{2\cdot 2}=\frac{5\pm 7}{4} \]

То есть

\[ x_1=\frac{12}{4}=3,\qquad x_2=\frac{-2}{4}=-\frac12 \]

Больший корень: \(\boxed{3}\).

---

Что важно запомнить

• В линейном уравнении при переносе через знак равенства знак слагаемого меняется.
• Уравнение вида \(x^2=a\) при \(a>0\) имеет два корня: \(x=\pm\sqrt a\).
• Уравнение вида \(x^2=bx\) решают вынесением \(x\) за скобки, а не делением на \(x\).
• Полное квадратное уравнение удобно решать по теореме Виета, если корни подбираются, или через дискриминант.
• В конце обязательно смотрим, какой корень просят выбрать: меньший или больший.

Проверка

• №4: при \(x=-1{,}2\)
  \[ 7+8(-1{,}2)=7-9{,}6=-2{,}6, \] \[ -2(-1{,}2)-5=2{,}4-5=-2{,}6. \] Совпало.

• №10: при \(x=-36\)
  \[ 3(-36+9)-2(-36-9)=3(-27)-2(-45)=-81+90=9. \] Совпало.

• №13: при \(x=3\)
  \[ -2\cdot 9+5\cdot 3+3=-18+15+3=0. \] Совпало.