Реши задание на изображении
На фото задачи 106–110. Краткие ответы:
- 106: \(72\) км/ч
- 107: \(\approx 0{,}90\) м/с \(\approx 3{,}2\) км/ч
- 108: \(1\) м/с
- 109: \(17{,}5\) м/с \(=63\) км/ч
- 110: \(\approx 0{,}96\) м/с \(\approx 3{,}5\) км/ч
Главное правило:
\[ v_{\text{ср}}=\frac{s_{\text{весь}}}{t_{\text{всё}}} \]
То есть складываем весь путь и делим на всё время, включая остановки. Среднюю скорость нельзя находить как обычное среднее арифметическое скоростей.
106.
\[
s=60+120=180\text{ км}
\]
\[
t=0{,}5+2=2{,}5\text{ ч}
\]
\[
v_{\text{ср}}=\frac{180}{2{,}5}=72\text{ км/ч}
\]
107.
Путь:
\[
500\text{ м}+1{,}5\text{ км}=500+1500=2000\text{ м}
\]
Время:
\[
7+20+10=37\text{ мин}=37\cdot60=2220\text{ с}
\]
\[
v_{\text{ср}}=\frac{2000}{2220}\approx0{,}90\text{ м/с}
\]
Остановка на 20 минут обязательно входит в общее время.
108.
\[
1{,}5\text{ мин}=90\text{ с}
\]
Весь путь:
\[
100+20=120\text{ м}
\]
Всё время:
\[
90+30=120\text{ с}
\]
\[
v_{\text{ср}}=\frac{120}{120}=1\text{ м/с}
\]
Поворот не уменьшает пройденный путь: кошка пробежала \(120\) м.
109.
Переведём скорость:
\[
36\text{ км/ч}=10\text{ м/с}
\]
Первый участок:
\[
s_1=10\cdot600=6000\text{ м}
\]
Второй:
\[
s_2=20\cdot1800=36000\text{ м}
\]
Общий путь:
\[
s=42000\text{ м}
\]
Общее время:
\[
t=600+1800=2400\text{ с}
\]
\[
v_{\text{ср}}=\frac{42000}{2400}=17{,}5\text{ м/с}
\]
110.
\[
90\text{ км/ч}=25\text{ м/с}
\]
\[
t_1=\frac{500}{25}=20\text{ с}
\]
\[
110\text{ км/ч}\approx30{,}56\text{ м/с}
\]
\[
t_3=\frac{400}{30{,}56}\approx13{,}1\text{ с}
\]
Отдых:
\[
15\text{ мин}=900\text{ с}
\]
Общий путь:
\[
s=500+400=900\text{ м}
\]
Общее время:
\[
t=20+900+13{,}1=933{,}1\text{ с}
\]
\[
v_{\text{ср}}=\frac{900}{933{,}1}\approx0{,}96\text{ м/с}
\]
Проверка: в задачах 107 и 110 из-за долгих остановок средняя скорость получается маленькой — это нормально, потому что время простоя тоже входит в расчёт.
