Рассмотри изображение вместе с последним сообщением и историей диалога. Сначала определи, это продолжение текущей учебной цели или самостоятельное новое задание.

Это самостоятельное новое задание — решаю его.

Ответы:

1. 187,5 км
2. 68,2 км/ч
3. 0,75 ч
4. Нет, водитель не прав — средняя скорость оказалась бы больше.

Решение:

Пусть \(S\) — весь путь, \(t\) — время движения без остановки.

Средняя скорость с учётом остановки: \[ \frac{S}{t+1}=50 \quad\Rightarrow\quad S=50(t+1). \]

Первый участок: \[ 2\cdot 60=120\text{ км}. \]

Остаток пути \(S-120\) автомобиль ехал со скоростью \(90\) км/ч, поэтому \[ t=2+\frac{S-120}{90}. \]

Подставляем \(S=50(t+1)\): \[ t=2+\frac{50(t+1)-120}{90}, \] \[ 90t=180+50t+50-120, \] \[ 40t=110, \] \[ t=2{,}75\text{ ч}. \]

Тогда весь путь: \[ S=50(2{,}75+1)=50\cdot 3{,}75=187{,}5\text{ км}. \]

Средняя скорость без остановки: \[ \frac{187{,}5}{2{,}75}=68{,}18\ldots\approx 68{,}2\text{ км/ч}. \]

Вторая часть пути: \[ 187{,}5-120=67{,}5\text{ км}, \] \[ \frac{67{,}5}{90}=0{,}75\text{ ч}. \]

Проверим утверждение водителя. Если бы он ехал первый участок со скоростью \(90\) км/ч, а второй — \(60\) км/ч, то время в пути было бы: \[ \frac{120}{90}+\frac{67{,}5}{60} =1{,}333\ldots+1{,}125 =2{,}458\ldots\text{ ч}. \]

Средняя скорость: \[ \frac{187{,}5}{2{,}458\ldots}\approx 76{,}3\text{ км/ч}. \]

Это больше \(68{,}2\) км/ч, значит, водитель не прав.