Реши задание на изображении
Ниже приведены решения для всех пяти вариантов с краткими пояснениями — так вы разберётесь в принципах и сможете выполнить похожие задания сами.
Вариант I
- Ответ: Середина отрезка — это точка, которая лежит на отрезке и делит его на два равных отрезка. Пояснение: Если точка \(C\) лежит на отрезке \(AB\) и \(AC = CB\), то \(C\) — его середина.
- Ответ: Нужно продлить отрезок \(AB\) за точку \(B\) и отложить на продолжении отрезок \(BC = AB\). Пояснение: Тогда точка \(B\) будет находиться ровно посередине между \(A\) и \(C\), то есть \(AB = BC\).
- Ответ: \(9\) см. Пояснение: Пусть отрезок \(AB = 18\) см, а точка \(M\) делит его на части \(AM\) и \(MB\). Расстояние между серединами этих частей равно \(\frac{AM}{2} + \frac{MB}{2} = \frac{AM + MB}{2} = \frac{AB}{2} = \frac{18}{2} = 9\) см. Расстояние между серединами всегда равно половине исходного отрезка.
Вариант II
- Ответ: Биссектриса угла — это луч, который выходит из вершины угла и делит его на два равных угла.
- Ответ: Чтобы \(AB\) была биссектрисой \(\angle CAD\), нужно построить луч \(AD\) так, чтобы \(\angle DAB = \angle CAB\), причём лучи \(AC\) и \(AD\) должны лежать по разные стороны от \(AB\). Всегда ли это выполнимо? Нет, только если исходный угол \(\angle BAC < 90^\circ\). Пояснение: Тогда \(\angle CAD = 2 \cdot \angle BAC\). Если \(\angle BAC \ge 90^\circ\), то \(\angle CAD \ge 180^\circ\), а такой «угол» уже не является стандартным неразвёрнутым углом.
- Ответ: \(90^\circ\). Пояснение: Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\). Биссектрисы делят их пополам, поэтому угол между ними равен половине суммы: \(\frac{\alpha + \beta}{2} = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ\).
Вариант III
- Ответ: Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются противоположными лучами. Сумма смежных углов равна \(180^\circ\). Прямой и острый углы не могут быть смежными. Пояснение: Сумма прямого (\(90^\circ\)) и острого (меньше \(90^\circ\)) углов всегда меньше \(180^\circ\). Смежным к прямому углу может быть только прямой.
- Ответ: Чтобы начертить смежный угол, нужно продлить одну из сторон данного угла за его вершину. К данному углу можно начертить два таких угла (продлевая разные стороны).
- Ответ: \(54^\circ\) и \(126^\circ\). Пояснение: Пусть углы равны \(3x\) и \(7x\). Их сумма \(3x + 7x = 180^\circ\), откуда \(10x = 180^\circ\), \(x = 18^\circ\). Тогда углы: \(3 \cdot 18 = 54^\circ\) и \(7 \cdot 18 = 126^\circ\).
Вариант IV
- Ответ: Вертикальные углы — это углы, у которых стороны одного являются продолжениями сторон другого. Свойство: вертикальные углы равны. При пересечении двух прямых образуется две пары вертикальных углов.
- Ответ: При пересечении трёх прямых в одной точке образуется 6 пар вертикальных углов:
- для прямых \(AB\) и \(CD\): \(\angle AOC\) и \(\angle BOD\), \(\angle AOD\) и \(\angle BOC\);
- для прямых \(AB\) и \(MK\): \(\angle AOM\) и \(\angle BOK\), \(\angle AOK\) и \(\angle BOM\);
- для прямых \(CD\) и \(MK\): \(\angle COM\) и \(\angle DOK\), \(\angle COK\) и \(\angle DOM\).
- Ответ: \(70^\circ, 110^\circ, 70^\circ, 110^\circ\). Пояснение: Сумма всех четырёх углов вокруг точки равна \(360^\circ\). Четвёртый угол: \(360^\circ - 290^\circ = 70^\circ\). Вертикальный ему тоже \(70^\circ\). Два оставшихся смежных с ними угла: \(180^\circ - 70^\circ = 110^\circ\). Проверка: \(70^\circ + 110^\circ + 110^\circ = 290^\circ\).
Вариант V
- Ответ: Перпендикулярными называются две прямые, которые пересекаются под прямым углом (образуют угол \(90^\circ\)). Две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны. Пояснение: Это следует из признака параллельности прямых (накрест лежащие или соответственные углы равны \(90^\circ\)).
- Ответ: Приложите одну из сторон прямого угла угольника к прямой \(a\), перемещайте угольник вдоль неё, пока другая сторона не пройдёт через точку \(M\). Проведите прямую по этой стороне.
- Ответ: Приложите угольник к прямой \(AB\) так, чтобы его второй катет проходил через точку \(D\), и проведите прямую. Затем повторите то же самое для прямой \(BC\), снова проводя линию через точку \(D\). Угольник с прямым углом гарантирует перпендикулярность.
Обсуждение
4 сообщенияты не написал во 2 варианте ответ на 3 задание
В варианте II задание 3 у меня было: «Найдите угол между биссектрисами смежных углов». Отвечаю ещё раз, подробно.
Ответ: \(90^\circ\).
Решение. Пусть смежные углы равны \(\alpha\) и \(\beta\). По свойству смежных углов: \[ \alpha + \beta = 180^\circ. \] Биссектриса делит каждый угол пополам, поэтому между биссектрисами заключены углы \(\dfrac{\alpha}{2}\) и \(\dfrac{\beta}{2}\). Значит, искомый угол: \[ \frac{\alpha}{2} + \frac{\beta}{2} = \frac{\alpha + \beta}{2} = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ. \]
Проверка на числах. Пусть \(\alpha = 60^\circ\), \(\beta = 120^\circ\). Биссектрисы дают углы \(30^\circ\) и \(60^\circ\), вместе \(30^\circ + 60^\circ = 90^\circ\). ✓
Вывод: угол между биссектрисами смежных углов всегда прямой, то есть биссектрисы взаимно перпендикулярны.
Если в задании на фото формулировка другая (например, даны конкретные углы), напиши её — решу по твоим данным.
нет там следующий вопрос. "чему равна градусная мера угла,образованного биссектрисами двух смежных углов?"
Ответ: \(90^\circ\).
Пусть смежные углы равны \(\alpha\) и \(\beta\). Тогда \[ \alpha+\beta=180^\circ. \] Биссектрисы делят их пополам, поэтому угол между биссектрисами равен \[ \frac{\alpha}{2}+\frac{\beta}{2} =\frac{\alpha+\beta}{2} =\frac{180^\circ}{2} =90^\circ. \]
То есть биссектрисы двух смежных углов перпендикулярны, и образуемый ими угол равен \(90^\circ\).
