Под буквой б номер 106 Сейчас скину Как надо сделать По какому плану
Краткий ответ: \(\angle ACE=96^\circ\).
План решения
\(AD\) — медиана, значит \(D\) — середина \(BC\), поэтому \[ BD=DC. \]
По условию \[ AD=DE. \] Углы \(\angle ADB\) и \(\angle EDC\) вертикальные, значит \[ \angle ADB=\angle EDC. \]
Поэтому треугольники равны по двум сторонам и углу между ними: \[ \triangle ABD=\triangle ECD. \] Это и есть пункт а.
В равных треугольниках соответствующие углы равны: \[ \angle ECD=\angle ABD=40^\circ. \]
Точки \(A\) и \(E\) лежат по разные стороны от прямой \(BC\), поэтому луч \(CD\) проходит внутри угла \(ACE\). Значит, \[ \angle ACE=\angle ACD+\angle DCE. \] При этом \(\angle DCE=\angle ECD=40^\circ\). Тогда \[ \angle ACE=56^\circ+40^\circ=96^\circ. \]
Проверка: \(CD\) разделяет угол \(ACE\) на два угла \(56^\circ\) и \(40^\circ\), поэтому их нужно сложить. Получается \(96^\circ<180^\circ\), всё согласуется.
Как действовать в похожих задачах: сначала используй медиану и равные отрезки, найди вертикальные углы, докажи равенство треугольников, затем перенеси соответствующий угол и сложи углы с общим лучом.
Обсуждение
8 сообщенийСделай под буквой Б
В пункте а уже доказано: \[ \triangle ABD=\triangle ECD. \]
Поэтому соответствующие углы равны: \[ \angle ECD=\angle ABD=40^\circ. \]
По условию: \[ \angle ACD=56^\circ. \]
Точка \(D\) лежит на \(BC\), а \(A\) и \(E\) — по разные стороны от прямой \(BC\), поэтому луч \(CD\) проходит внутри угла \(ACE\). Значит: \[ \angle ACE=\angle ACD+\angle DCE. \]
Так как \(\angle DCE=\angle ECD=40^\circ\), получаем: \[ \angle ACE=56^\circ+40^\circ=96^\circ. \]
Ответ: \(\boxed{\angle ACE=96^\circ}\).
Давай без лишнего именно что нужно написать
б)
\[ \triangle ABD=\triangle ECD \Rightarrow \angle ECD=\angle ABD=40^\circ. \]
\[ \angle ACE=\angle ACD+\angle DCE=56^\circ+40^\circ=96^\circ. \]
Ответ: \(\angle ACE=96^\circ\).
А где дано найти
Дано: \(\triangle ABC\); \(AD\) — медиана, значит \(D\) — середина \(BC\); точка \(E\) лежит на продолжении \(AD\) за точкой \(D\), причём \(AD=DE\); \(\angle ABD=40^\circ\), \(\angle ACD=56^\circ\).
Доказать: \(\triangle ABD=\triangle ECD\).
Найти: \(\angle ACE\).
Доказательство: \(BD=DC\) (так как \(D\) — середина \(BC\)), \(AD=DE\) по условию, \(\angle ADB=\angle EDC\) как вертикальные. Значит, \[ \triangle ABD=\triangle ECD \] по двум сторонам и углу между ними.
Решение: Из равенства треугольников: \[ \angle ECD=\angle ABD=40^\circ. \] Тогда \[ \angle ACE=\angle ACD+\angle DCE=56^\circ+40^\circ=96^\circ. \]
Ответ: \(\boxed{\angle ACE=96^\circ}\).
Номер 105 сделай также
Дано:
Точки \(A\) и \(C\) лежат по одну сторону от прямой \(a\);
\(AB\perp a\), \(CD\perp a\), точки \(B,D\in a\);
\(AB=CD\);
\(\angle ADB=44^\circ\).
Доказать: \(\angle ABD=\angle CDB\).
Найти: \(\angle ABC\).
Доказательство: Так как \(BD\) лежит на прямой \(a\), а \(AB\perp a\) и \(CD\perp a\), то \[ \angle ABD=90^\circ,\qquad \angle CDB=90^\circ. \] Значит, \[ \angle ABD=\angle CDB. \]
Решение: Рассмотрим треугольники \(ABD\) и \(CDB\): \[ AB=CD,\qquad BD \text{ — общая,}\qquad \angle ABD=\angle CDB=90^\circ. \] Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, \[ \angle CBD=\angle ADB=44^\circ. \]
Тогда \[ \angle ABC=\angle ABD-\angle CBD=90^\circ-44^\circ=46^\circ. \]
Ответ: \(\boxed{\angle ABC=46^\circ}\).
