Реши

Ты прислал фото — это та же работа, но в предыдущем ответе числа были другие. Решаю по фотографии, ответы ниже соответствуют именно ей.

Краткие ответы

Решение по шагам

Верхнее выражение

\[ \frac{4x-5y}{6xy}+\frac{7y-2x}{6xy} =\frac{4x-5y+7y-2x}{6xy}=\frac{2x+2y}{6xy}=\frac{x+y}{3xy} \]

Задание 2

\[ \frac{15m-3}{4m^2}-\frac{3-7m}{4m^2} =\frac{15m-3-3+7m}{4m^2} =\frac{22m-6}{4m^2} =\frac{2(11m-3)}{4m^2} =\frac{11m-3}{2m^2} \]

Задание 3

Так как \(5-d=-(d-5)\), минус перед дробью меняет знак:

\[ \frac{b}{d-5}-\frac{8}{5-d} =\frac{b}{d-5}+\frac{8}{d-5} =\frac{b+8}{d-5} \]

Задание 4

а) Общий знаменатель 9:

\[ \frac{x}{3}-\frac{y}{9}=\frac{3x}{9}-\frac y9=\frac{3x-y}{9} \]

б) НОК чисел 36 и 48 равно 144:

\[ \frac{13a}{36b}=\frac{52a}{144b},\qquad \frac{19a}{48b}=\frac{57a}{144b} \]

\[ \frac{52a-57a}{144b}=-\frac{5a}{144b} \]

Задание 5

а) Сначала соберём дроби со знаменателем \(y^4\):

\[ \frac{2-y}{y^4}-\frac{2}{y^4}+\frac{1}{y^3} =\frac{-y}{y^4}+\frac1{y^3} =-\frac1{y^3}+\frac1{y^3}=0 \]

б) Общий знаменатель \(p^2-q^2\):

\[ \frac{(p+q)^2-(p-q)^2}{p^2-q^2} \]

Числитель: \((p+q)^2-(p-q)^2=4pq\). Значит:

\[ \frac{4pq}{p^2-q^2} \]

Задание 6

а)

\[ \frac{2}{b}-\frac{3b}{1}+\frac{3b^2-2}{b} =\frac{2-(3b^2-2)}{b}-3b \]

Осторожно: приводим первые два слагаемых к знаменателю \(b\):

\[ \frac{2-3b^2}{b}+\frac{3b^2-2}{b}=0 \]

б)

\[ \frac{m^2+n^2}{m^2-n^2}-\frac{m+n}{m-n} \]

Домножим вторую дробь на \(m+n\):

\[ \frac{m^2+n^2-(m+n)^2}{m^2-n^2} =\frac{m^2+n^2-m^2-2mn-n^2}{m^2-n^2} =-\frac{2mn}{m^2-n^2} \]

Проверка

Задание 2 при \(m=1\):

\[ \frac{12}{4}-\frac{-4}{4}=3+1=4,\qquad \frac{11-3}{2}=4 \]

Сходится. В № 4б ответ отрицательный — это нормально: \(19a/48b\) больше, чем \(13a/36b\).

Это продолжение той же работы — на фото задание 6 (то самое, что мы уже разбирали). Уточняю решение именно по этой фотографии.

Ответ

6а) \(\dfrac{2}{b}-3b+\dfrac{3b^2-2}{b}=0\), при \(b\ne0\)

6б) \(\dfrac{m^2+n^2}{m^2-n^2}-\dfrac{m+n}{m-n}=-\dfrac{2mn}{m^2-n^2}=\dfrac{2mn}{n^2-m^2}\), при \(m\ne\pm n\)

Решение 6а

Сложим две дроби с одинаковым знаменателем \(b\):

\[ \frac{2}{b}+\frac{3b^2-2}{b}=\frac{2+3b^2-2}{b}=\frac{3b^2}{b}=3b \]

Теперь всё выражение:

\[ 3b-3b=0 \]

Важно: в прошлом ответе в промежуточной записи у меня стояло \(\frac{2-(3b^2-2)}{b}\) — это неверно, там плюс, а не минус. Итоговый ноль получился случайно верным, а сама запись была ошибочной. Правильно — как выше.

Решение 6б

Общий знаменатель \(m^2-n^2=(m-n)(m+n)\). Домножаем вторую дробь на \(m+n\):

\[ \frac{m^2+n^2}{m^2-n^2}-\frac{(m+n)(m+n)}{(m-n)(m+n)} =\frac{m^2+n^2-(m+n)^2}{m^2-n^2} \]

Раскрываем квадрат:

\[ (m+n)^2=m^2+2mn+n^2 \]

Тогда числитель:

\[ m^2+n^2-m^2-2mn-n^2=-2mn \]

Получаем:

\[ -\frac{2mn}{m^2-n^2} \]

Знак можно перенести в знаменатель:

\[ -\frac{2mn}{m^2-n^2}=\frac{2mn}{n^2-m^2} \]

Проверка

6а, \(b=1\): \(2-3+\frac{3-2}{1}=2-3+1=0\). ✔

6б, \(m=2,\ n=1\): \(\frac{4+1}{4-1}-\frac{3}{1}=\frac53-3=-\frac43\), а по формуле \(-\frac{2\cdot2\cdot1}{4-1}=-\frac43\). ✔

Ответы

4. Сколько единиц в двоичной записи

а) 128 \(=2^7\) → \(10000000_2\) — 1 единица

б) 129 \(=128+1\) → \(10000001_2\) — 2 единицы

в) 255 \(=256-1=2^8-1\) → \(11111111_2\) — 8 единиц

Правило: у числа \(2^n\) всегда одна единица, а у \(2^n-1\) — \(n\) единиц подряд.

5. Сколько значащих нулей

Значащие нули — это нули внутри записи числа (ведущие нули слева не считаются, их в записи и нет).

а) 126 \(=64+32+16+8+4+2\) → \(1111110_2\) — 1 ноль

б) 127 \(=64+32+16+8+4+2+1\) → \(1111111_2\) — 0 нулей

в) 128 \(=2^7\) → \(10000000_2\) — 7 нулей

6. Сумма двоичных чисел

а) \(101010_2=42\), \(1101_2=13\)

\[ 101010_2+1101_2=110111_2=55 \]

Столбиком:

 101010
+ 001101
 111111  ← проверь: 42+13=55, а 111111₂=63

Осторожно, здесь я запутался — правильная запись:

 101010
+ 001101
 110111

\(110111_2=32+16+4+2+1=55\). ✔

б) \(1010_2+1010_2=10+10=20\) → \(10100_2=20\)

в) \(10101_2+111_2=21+7=28\) → \(11100_2=28\)

7. Произведение

а) \(1010_2\cdot11_2=10\cdot3=30\) → \(11110_2=30\)

б) \(111_2\cdot101_2=7\cdot5=35\) → \(100011_2=35\)

в) \(1010_2\cdot111_2=10\cdot7=70\) → \(1000110_2=70\)

8. Разность

а) \(10101_2-101_2=21-5=16\) → \(10000_2=16\)

б) \(10101_2-1101_2=21-13=8\) → \(1000_2=8\)

в) \(10101_2-111_2=21-7=14\) → \(1110_2=14\)

Как быстро переводить

Раскладывай по степеням двойки: \(1,2,4,8,16,32,64,128,\dots\)

Например, \(21=16+4+1\) → единицы на местах 16, 4 и 1, остальные нули: \(10101_2\).

Это продолжение той же темы — системы счисления. На фото задания 9–11, решаю их.

9. Частное двоичных чисел

Проверка через десятичную систему:

• а) \(101101_2=45\), \(101_2=5\), \(45:5=9\);
• б) \(1001000_2=72\), \(1001_2=9\), \(72:9=8\);
• в) \(1111001_2=121\), \(1011_2=11\), \(121:11=11\).

10. Расставить знаки операций

а) \(1100\ ?\ 11\ ?\ 100=100000\)

\[ 1100_2\cdot 11_2-100_2=100000_2 \]

Проверка: \(12\cdot3-4=36-4=32=100000_2\).

б) \(1100\ ?\ 10\ ?\ 10=100\)

\[ 1100_2:10_2-10_2=100_2 \]

Проверка: \(12:2-2=6-2=4=100_2\).

в) \(1100\ ?\ 11\ ?\ 100=0\)

\[ 1100_2:11_2-100_2=0 \]

Проверка: \(12:3-4=4-4=0\).

Ответы:

\[ \boxed{1100\cdot11-100=100000} \]

\[ \boxed{1100:10-10=100} \]

\[ \boxed{1100:11-100=0} \]

11. Преимущества и недостатки двоичной системы

Преимущества:

• легко реализуется технически: достаточно двух состояний — «есть сигнал» и «нет сигнала»;
• простая арифметика: таблицы сложения и умножения очень короткие;
• удобна для логических операций и работы компьютеров;
• два уровня сигнала надёжнее различать, чем десять.

Недостатки:

• запись чисел получается длинной — примерно в \(3{,}3\) раза длиннее десятичной;
• человеку труднее читать и записывать такие числа;
• для хранения того же числа требуется больше разрядов;
• ручные вычисления неудобны.

Десятичная система, наоборот, компактнее и привычнее для человека, но сложнее в технической реализации.

Если нужно, пришли фото страницы с номерами 4–8 — в прошлый раз я решал их без изображения, поэтому лучше сверить условия.