Реши задание на изображении

Краткий ответ:
а) \(x=\sqrt{5}\);
б) \(x=\sqrt{61}\).

Оба треугольника решаются по теореме косинусов:

\[ c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma, \]

где \(a\) и \(b\) — две известные стороны, а \(\gamma\) — угол между ними. Сторона \(c\) лежит напротив этого угла.

а)

Даны стороны \(3\) и \(\sqrt2\), угол между ними \(45^\circ\).

\[ x^2=3^2+(\sqrt2)^2-2\cdot3\cdot\sqrt2\cos45^\circ \]

\[ x^2=9+2-6\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2} \]

\[ x^2=11-6=5 \]

\[ x=\sqrt5 \]

Длина стороны положительна, поэтому берём только \(\sqrt5\).

б)

Даны стороны \(4\) и \(5\), угол между ними \(120^\circ\).

\[ x^2=4^2+5^2-2\cdot4\cdot5\cos120^\circ \]

\[ x^2=16+25-40\cdot\left(-\frac12\right) \]

\[ x^2=41+20=61 \]

\[ x=\sqrt{61} \]

Ответ: а) \(x=\sqrt5\); б) \(x=\sqrt{61}\).

Главное: теорема косинусов позволяет найти третью сторону, если известны две стороны и угол между ними.