Реши задание на изображении
Ответ: 2.
Пошагово:
Раскладываем число под корнем на множители, среди которых есть полный квадрат: \[ 28=4\cdot 7=2^2\cdot 7. \]
Используем свойство корня: \[ \sqrt{a\cdot b}=\sqrt a\cdot \sqrt b. \]
Получаем: \[ \sqrt{28}=\sqrt{4\cdot 7}=\sqrt{4}\cdot\sqrt7=2\sqrt7. \]
Значит, в окошко нужно вписать 2.
Проверка: \((2\sqrt7)^2=2^2\cdot7=4\cdot7=28\) — верно.
Обсуждение
12 сообщенийОтвет: 2.
Это тот же приём, что и в предыдущем задании: ищем под корнем множитель, который является полным квадратом.
Раскладываем \(20\) на множители: \[ 20=4\cdot 5=2^2\cdot 5. \]
Выносим корень из полного квадрата: \[ \sqrt{20}=\sqrt{4\cdot 5}=\sqrt4\cdot\sqrt5=2\sqrt5. \]
Значит, в окошко нужно вписать 2.
Проверка: \((2\sqrt5)^2=2^2\cdot5=4\cdot5=20\) — верно.
Правильный вариант: \(0{,}5\sqrt3\).
Решение:
\[ 0{,}75=\frac{75}{100}=\frac34 \]
\[ \sqrt{0{,}75}=\sqrt{\frac34}=\frac{\sqrt3}{\sqrt4}=\frac{\sqrt3}{2}=0{,}5\sqrt3 \]
Проверка:
\[ (0{,}5\sqrt3)^2=0{,}25\cdot3=0{,}75 \]
Значит, нужно выбрать второй вариант.
Ответ: \(20\).
\[ 0{,}2\sqrt{300000}=0{,}2\sqrt{10000\cdot30} \]
\[ =0{,}2\cdot100\sqrt{30}=20\sqrt{30} \]
Значит, в окошко нужно вписать 20.
Это продолжение той же темы: внесение множителя под знак корня.
\[ 0{,}1\sqrt{143}=\sqrt{0{,}1^2\cdot143} \]
\[ 0{,}1^2=0{,}01 \]
\[ \sqrt{0{,}01\cdot143}=\sqrt{1{,}43} \]
Значит, под знаком радикала окажется число:
\[ \boxed{1{,}43} \]
В поле ответа запиши 1,43 — именно в виде десятичной дроби.
Это продолжение той же темы — вынесение множителя из-под корня.
\[ \sqrt{2^3\cdot5^2}=\sqrt{(2\cdot5)^2\cdot2} \]
\[ =\sqrt{10^2\cdot2}=10\sqrt2 \]
Верный вариант: \(10\sqrt2\).
Множитель: 17
Подкоренное выражение: 3
Решение:
\[ 867=289\cdot 3=17^2\cdot 3 \]
\[ \sqrt{867}=\sqrt{17^2\cdot 3}=17\sqrt3 \]
Проверка:
\[ (17\sqrt3)^2=17^2\cdot 3=289\cdot 3=867 \]
Значит, в поля нужно вписать: 17 и 3.
