Задача Задача №3751224
А
А
Реши задание на изображении
На странице два упражнения — 121 и 122. Кратко: используем правило
\[
\sqrt[n]{a^m}=a^{m/n},
\]
а отрицательная дробная степень означает «перевернуть»:
\[
a^{-m/n}=\frac{1}{a^{m/n}}.
\]
121. Из корня — в степень
| № | Ответ |
|---|---|
| 1 | \(x^{1/3}\) |
| 2 | \(y^{1/4}\) |
| 3 | \(a^{3/5}\) |
| 4 | \(b^{5/6}\) |
| 5 | \(a^{2/7}b^{3/7}\) |
| 6 | \(b^{1/3}c^{2/3}\) |
| 7 | \((-a)^{3/2}\) (то же: \((-a^3)^{1/2}\); при \(a\le0\)) |
| 8 | \((-y)^{5/6}\) (при \(y\le0\)) |
| 9 | \((-d)^{2/3}=d^{2/3}\) |
| 10 | \(2^{-1/7}a^{5/7}b^{-4/7}\) |
| 11 | \(3^{1/7}c^{3/7}x^{-5/7}\) |
| 12 | \(2^{1/2}d^2a^{-3}=\dfrac{\sqrt2\,d^2}{a^3}\) при \(a>0\) |
В № 7 и 8 важно, что
\[
-a^3=(-a)^3,\qquad -y^5=(-y)^5.
\]
122. Из степени — в корень
| № | Ответ |
|---|---|
| 1 | \(\sqrt[7]{a^2}\) |
| 2 | \(\sqrt[9]{b^5}\) |
| 3 | \(\dfrac{1}{\sqrt[4]{x^3}}\) |
| 4 | \(\dfrac{1}{\sqrt a}\) |
| 5 | \(c^{5/3}=\sqrt[3]{c^5}=c\sqrt[3]{c^2}\) |
| 6 | \(b^{-3/2}=\dfrac{1}{\sqrt{b^3}}\) |
| 7 | \(\dfrac{\sqrt[5]{a^3}}{\sqrt[10]{b^7}}\) |
| 8 | \(\dfrac{1}{\sqrt[5]{x^4}\sqrt[10]{y^9}}\) |
| 9 | \(\dfrac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[4]{2^3}}\) |
| 10 | \(\dfrac{\sqrt[3]{25}}{\sqrt3}\) |
| 11 | \(\dfrac{1}{\sqrt{a+b}}\) |
| 12 | \(\sqrt[3]{(x+2y)^2}\) |
Как проверять
Например, \(\sqrt[3]{x}=x^{1/3}\), потому что
\[
\left(x^{1/3}\right)^3=x.
\]
А \(a^{2/7}\) — это такое число, которое в 7-й степени даёт \(a^2\), то есть \(\sqrt[7]{a^2}\).
Переменные считаем допустимыми: под чётным корнем выражение неотрицательно, знаменатели не равны нулю. В \(121.12\) при отрицательном \(a\) точнее писать \(\dfrac{\sqrt2\,d^2}{|a|^3}\).
