Рассмотри изображение вместе с последним сообщением и историей диалога. Сначала определи, это продолжение текущей учебной цели или самостоятельное новое задание.

1. Разность противоположных сторон параллелограмма равна 0.
У параллелограмма противоположные стороны равны, поэтому их разность: \[ a-a=0 \]

2. Верный чертёж — второй (средний).
На нём \(E\) лежит на \(BC\), а \(F\) — на \(AD\), причём \(BE=DF\).

Почему \(AECF\) — параллелограмм:

• \(AD=BC\) — противоположные стороны параллелограмма;
• \(DF=BE\) по условию;
• значит, \[ AF=AD-DF,\qquad EC=BC-BE, \] поэтому \(AF=EC\);
• при этом \(AF\parallel EC\), так как лежат на параллельных сторонах \(AD\) и \(BC\).

У четырёхугольника \(AECF\) одна пара противоположных сторон равна и параллельна, значит, \(AECF\) — параллелограмм.

На третьем чертеже, который отмечен, отрезки \(BE\) и \(DF\) изображены не равными, поэтому он не подходит.

Правильный порядок:

1. Нижняя левая карточка:

   «ABCD — параллелограмм, значит \(BC \parallel AD\) (по определению параллелограмма) и \(BC = AD\) (по свойству параллелограмма).»

2. Верхняя правая карточка:

   «\(EC = BC - BE\), \(AF = AD - FD\). Так как \(BE = DF\) (по условию) и \(BC = AD\) (см. п. 1), то \(EC = AF\).»

3. Верхняя левая карточка:

   «В четырёхугольнике \(AECF\) \(EC = AF\) (см. п. 2) и \(EC \parallel AF\) (\(E \in BC\), \(F \in AD\), \(BC \parallel AD\)). Значит по признаку параллелограмма \(AECF\) является параллелограммом.»

Почему так:

• Шаг 1. Из параллелограмма \(ABCD\) берём два нужных факта: \(BC \parallel AD\) (это определение) и \(BC = AD\) (это свойство).
• Шаг 2. Выражаем отрезки через разности: \(EC = BC - BE\), \(AF = AD - FD\). По условию \(BE = DF\), а по шагу 1 \(BC = AD\), поэтому \(EC = AF\).
• Шаг 3. Используем признак: если в четырёхугольнике одна пара противоположных сторон равна и параллельна, то это параллелограмм. У нас \(EC = AF\) и \(EC \parallel AF\), значит \(AECF\) — параллелограмм.

Почему другие карточки не подходят:

• В нижней правой перепутано: равенство противоположных сторон — это свойство, а не признак.
• В средней правой \(BE = DF\) названо «доказанным», хотя это дано в условии.
• В средней левой вывод сделан «по свойству», а нужно «по признаку».