решить задачу как в школе

Краткий ответ:
Радиус Венеры \(R \approx 6{,}1\cdot10^6\) м, то есть примерно 6100 км.

Как решать «как в школе»

Дано:
\(g=8{,}75\ \text{м/с}^2\)
\(M=4{,}88\cdot10^{24}\ \text{кг}\)
\(G=6{,}67\cdot10^{-11}\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2\)

Найти: \(R\)

Решение:

Ускорение свободного падения у поверхности планеты:

\[ g=\frac{GM}{R^2} \]

Отсюда:

\[ R^2=\frac{GM}{g} \]

\[ R=\sqrt{\frac{GM}{g}} \]

Подставляем числа:

\[ R=\sqrt{\frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot4{,}88\cdot10^{24}}{8{,}75}} \]

Сначала считаем числитель:

\[ 6{,}67\cdot4{,}88\approx32{,}55 \]

\[ 6{,}67\cdot10^{-11}\cdot4{,}88\cdot10^{24} \approx3{,}255\cdot10^{14} \]

Делим на \(8{,}75\):

\[ \frac{3{,}255\cdot10^{14}}{8{,}75} \approx3{,}72\cdot10^{13} \]

Извлекаем корень:

\[ R\approx\sqrt{37{,}2\cdot10^{12}} \approx6{,}1\cdot10^6\ \text{м} \]

Ответ:

\[ R\approx6{,}1\cdot10^6\ \text{м}\approx6100\ \text{км} \]

Почему так: расстояние в формуле \(g=GM/R^2\) отсчитывается от центра планеты. Для точки на поверхности это и есть радиус планеты. Результат близок к известному радиусу Венеры — около 6050 км, значит решение правдоподобно.