Реши задание на изображении
На фото задания 160–163. Для №162–163 значения по графику даю приближённо.
№160
а) \(2\); б) \(2\); в) \(1\); г) \(-\frac12\); д) \(\frac32\); е) \(\frac32\).
№161
а) \(2\); б) \(11\); в) \(0\); г) \(-3\); д) \(\frac25\); е) \(\frac23\).
№162. По графику \(y=x^3\)
а) \(\sqrt[3]{5}\approx 1{,}7\);
б) \(\sqrt[3]{-4}\approx -1{,}6\);
в) \(\sqrt[3]{-2}\approx -1{,}3\);
г) \(\sqrt[3]{2}\approx 1{,}3\).
№163. По графику \(y=x^4\)
а) \(\sqrt[4]{2}\approx 1{,}2\);
б) \(\sqrt[4]{5}\approx 1{,}5\);
в) \(\sqrt[4]{8}\approx 1{,}7\).
Как это понимать
Корень \(n\)-й степени — это число \(b\), для которого
\[
b^n=a.
\]
То есть запись \(\sqrt[n]{a}=b\) проверяется возведением \(b\) в степень \(n\).
Например: \[ \sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\frac32, \quad\text{потому что}\quad \left(\frac32\right)^3=\frac{27}{8}. \]
Для смешанного числа сначала переводим его в неправильную дробь: \[ 5\frac1{16}=\frac{81}{16}. \] Так как \[ \frac{81}{16}=\left(\frac32\right)^4, \] то \[ \sqrt[4]{5\frac1{16}}=\frac32. \]
Важные правила:
- чётный корень из положительного числа неотрицателен: \(\sqrt[4]{16}=2\), а не \(-2\);
- нечётный корень из отрицательного числа отрицателен: \(\sqrt[3]{-\frac18}=-\frac12\);
- \(\sqrt[n]{1}=1\), \(\sqrt[n]{0}=0\).
По графику \(y=x^n\) корень \(\sqrt[n]{a}\) ищут так: проводят горизонтальную прямую \(y=a\), находят точку пересечения с графиком и берут её \(x\)-координату.
Проверка:
\[
1{,}7^3\approx4{,}91\approx5,\qquad
(-1{,}6)^3\approx-4{,}1\approx-4.
\]
