Реши задание на изображении
Ответ (в каждом пункте выполняю оба действия; в вычитании и делении первое число — уменьшаемое/делимое):
Задание 1
а)
\(1110111010_2=954_{10}\), \(11001101_2=205_{10}\).
\[ 1110111010_2+11001101_2=10010000111_2=1159_{10} \]
\[ 1110111010_2-11001101_2=1011101101_2=749_{10} \]
б)
\(11101111011101_2=15325_{10}\),
\(100000111101_2=2109_{10}\).
\[ 11101111011101_2+100000111101_2=100010000011010_2=17434_{10} \]
\[ 11101111011101_2-100000111101_2=11001110100000_2=13216_{10} \]
Задание 2
а)
\(100011100011_2=2275_{10}\), \(101_2=5_{10}\).
\[ 100011100011_2\cdot101_2=10110001101111_2=11375_{10} \]
\[ 100011100011_2\div101_2=111000111_2=455_{10} \]
Деление без остатка, проверка: \(455\cdot5=2275\).
б)
\(111101100101_2=3941_{10}\), \(111_2=7_{10}\).
\[ 111101100101_2\cdot111_2=110101111000011_2=27587_{10} \]
\[ 111101100101_2\div111_2=1000110011_2=563_{10} \]
Деление без остатка, проверка: \(563\cdot7=3941\).
Задание 3
а)
\[
110111010101101_2=67255_8=6EAD_{16}
\]
б)
\[
10000011010110010110_2=2032626_8=83596_{16}
\]
в)
\[
10001010001010110_2=212126_8=11456_{16}
\]
Задание 4
\[ 147_{10}=10010011_2 \]
\[ 111_{10}=1101111_2 \]
\[ 56_{10}=111000_2 \]
\[ 98_{10}=1100010_2 \]
Как это понять
Сложение в двоичной системе идёт так же, как в десятичной, только перенос возникает при сумме \(2\):
\(1_2+1_2=10_2\), \(1_2+1_2+1_2=11_2\).Вычитание использует «заём» единицы старшего разряда; занятая единица даёт \(2\) в текущем разряде.
Умножение на \(101_2\) — это умножение на \(5_{10}\), а деление на \(101_2\) — деление на \(5_{10}\). Поэтому удобно проверять результат в десятичной системе.
Перевод в десятичную систему: складываем степени двойки, где стоят единицы. Например,
\[ 1110111010_2 =2^9+2^8+2^7+2^5+2^4+2^3+2^1 =954_{10}. \]Перевод в восьмеричную и шестнадцатеричную системы: двоичные цифры группируют справа налево по \(3\) цифры для восьмеричной системы и по \(4\) — для шестнадцатеричной. Если цифр не хватает, слева дописывают нули.
Перевод из десятичной в двоичную: делят число на \(2\) и записывают остатки снизу вверх. Например,
\[ 147=128+16+2+1=2^7+2^4+2^1+2^0=10010011_2. \]
