Реши задание на изображении

Ответ: 50 студентов.

Как рассуждать

Здесь удобно использовать формулу включений-исключений:

\[ |И \cup Ф \cup Н| = |И|+|Ф|+|Н| - |И\cap Ф| - |И\cap Н| - |Ф\cap Н| + |И\cap Ф\cap Н| \]

Подставляем данные:

\[ 27+28+15-10-7-5+2 \]

Считаем:

\[ 70-22+2=50 \]

Проверка по «только» группам

• только испанский: \(27-10-7+2=12\)
• только французский: \(28-10-5+2=15\)
• только немецкий: \(15-7-5+2=5\)
• испанский и французский, но не немецкий: \(10-2=8\)
• испанский и немецкий, но не французский: \(7-2=5\)
• французский и немецкий, но не испанский: \(5-2=3\)
• все три языка: \(2\)

Суммируем:

\[ 12+15+5+8+5+3+2=50 \]

Главное: числа \(10,\ 7,\ 5\) уже включают тех, кто изучает все три языка, поэтому двойной счёт убирается формулой включений-исключений.