Реши задание на изображении
Краткие ответы:
- а) \(-2,07\); б) \(11\); в) \(15\).
- а) \(307\); б) \(63\); в) \(\frac97=1\frac27\).
- а) \(3870, 32472, 41640\); б) все числа; в) \(82635, 3870, 41640\).
- \(40\) человек.
- \(50\) км/ч.
1. Выполните действия
а)
\[
-3,5-(-1,43)=-3,5+1,43=-2,07
\]
Минус перед скобкой меняет знак числа в скобках.
б)
\[
2,6\cdot 4\frac{3}{13}
\]
\[
2,6=\frac{13}{5},\qquad 4\frac{3}{13}=\frac{55}{13}
\]
\[
\frac{13}{5}\cdot\frac{55}{13}=\frac{55}{5}=11
\]
в)
\[
2\frac34:1\frac56\cdot10
\]
Переведём в неправильные дроби:
\[
2\frac34=\frac{11}{4},\qquad 1\frac56=\frac{11}{6}
\]
Умножение и деление выполняем слева направо:
\[
\frac{11}{4}:\frac{11}{6}\cdot10
=\frac{11}{4}\cdot\frac{6}{11}\cdot10
=\frac{6}{4}\cdot10
=\frac32\cdot10=15
\]
2. Найдите значения выражений
а)
\[
4^3+3^5=64+243=307
\]
б)
\[
(-8)^2-(-1)^{10}=64-1=63
\]
Так как \((-1)^{10}=1\): чётная степень даёт положительное число.
в)
\[
7\cdot\left(-\frac37\right)^2
=7\cdot\frac{9}{49}
=\frac{63}{49}
=\frac97
=1\frac27
\]
3. Признаки делимости
Числа:
\(82635,\ 5013,\ 3870,\ 32472,\ 41640\).
а) На 2 делятся числа, оканчивающиеся на \(0,2,4,6,8\): \[ 3870,\ 32472,\ 41640 \]
б) На 3 делятся числа, у которых сумма цифр делится на \(3\):
- \(82635:\ 8+2+6+3+5=24\)
- \(5013:\ 5+0+1+3=9\)
- \(3870:\ 3+8+7+0=18\)
- \(32472:\ 3+2+4+7+2=18\)
- \(41640:\ 4+1+6+4+0=15\)
Все суммы делятся на \(3\), значит: \[ \text{все числа делятся на 3} \]
в) На 5 делятся числа, оканчивающиеся на \(0\) или \(5\): \[ 82635,\ 3870,\ 41640 \]
4. Задача про субботник
Краткое условие:
Всего — \(160\) человек.
Убирали территорию — \(75\%\).
Сажали деревья — ?
Остальные сажали деревья, значит: \[ 100\%-75\%=25\% \] Найдём \(25\%\) от \(160\): \[ 160\cdot0,25=40 \]
Ответ: \(40\) человек сажали деревья.
Проверка:
\[
75\%\text{ от }160=120
\]
\[
120+40=160
\]
5. Задача про поезд
Краткое условие:
\(t_1=3,5\) ч,
\(v_1=70\) км/ч,
\(t_2=4,9\) ч,
\(v_2\) — ?
Сначала найдём расстояние: \[ S=v_1\cdot t_1=70\cdot3,5=245\text{ км} \] Теперь скорость, чтобы пройти \(245\) км за \(4,9\) ч: \[ v_2=\frac{S}{t_2}=\frac{245}{4,9}=50\text{ км/ч} \]
Ответ: \(50\) км/ч.
Проверка: \[ 50\cdot4,9=245\text{ км} \]
