2-6, 10-15 нужно полноценной задачей сделать

Ниже — оформление через Дано / Найти / Решение / Ответ. Формулировки восстановлены по числам из предыдущего решения; если в задании другие буквы или данные — сверьте.

№ 2

Дано: отрезок \(PQ=45\) см, точка \(K\) лежит на \(PQ\), \(PK:KQ=2:7\). Найти: \(PK\), \(KQ\).

Решение. Пусть \(x\) — длина одной части. Тогда \(PK=2x\), \(KQ=7x\). \[ 2x+7x=45 \Rightarrow 9x=45 \Rightarrow x=5 \] \[ PK=2\cdot5=10\text{ см},\qquad KQ=7\cdot5=35\text{ см} \]

Ответ: \(PK=10\) см, \(KQ=35\) см.

№ 3

Дано: отрезок \(AB=42\), точка \(D\) лежит на \(AB\), \(AD:DB=2:3\). Найти: \(AD\), \(DB\).

Решение. \(AD=2x\), \(DB=3x\). \[ 2x+3x=42 \Rightarrow 5x=42 \Rightarrow x=8{,}4 \] \[ AD=2\cdot8{,}4=16{,}8;\qquad DB=3\cdot8{,}4=25{,}2 \]

Ответ: \(AD=16{,}8\) см, \(DB=25{,}2\) см.

№ 4

Дано: отрезок \(AB=28\), точка \(C\) лежит на \(AB\), \(AC:CB=3:4\). Найти: \(AC\), \(CB\).

Решение. \(AC=3x\), \(CB=4x\). \[ 3x+4x=28 \Rightarrow 7x=28 \Rightarrow x=4 \] \[ AC=3\cdot4=12\text{ см},\qquad CB=4\cdot4=16\text{ см} \]

Ответ: \(AC=12\) см, \(CB=16\) см.

№ 5

Дано: разность двух отрезков равна \(14\) см, их отношение \(5:3\). Найти: длины отрезков.

Решение. Пусть отрезки \(5x\) и \(3x\), причём \(5x>3x\). \[ 5x-3x=14 \Rightarrow 2x=14 \Rightarrow x=7 \] \[ 5x=35\text{ см},\qquad 3x=21\text{ см} \] Проверка: \(35-21=14\) ✓, \(35:21=5:3\) ✓.

Ответ: \(35\) см и \(21\) см.

№ 6

Дано: два смежных угла, их отношение \(2:3\). Найти: эти углы.

Решение. Сумма смежных углов \(180^\circ\). Пусть углы \(2x\) и \(3x\). \[ 2x+3x=180^\circ \Rightarrow 5x=180^\circ \Rightarrow x=36^\circ \] \[ 2x=72^\circ,\qquad 3x=108^\circ \] Проверка: \(72^\circ+108^\circ=180^\circ\) ✓.

Ответ: \(72^\circ\) и \(108^\circ\).

№ 10

Дано: ромб, диагонали \(d_1=18\), \(d_2=20\). Найти: площадь \(S\).

Решение. Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: \[ S=\frac{d_1\cdot d_2}{2}=\frac{18\cdot20}{2}=\frac{360}{2}=180 \]

Ответ: \(S=180\).

№ 15

Дано: квадрат, диагональ \(d=5\). Найти: площадь \(S\).

Решение. Квадрат — ромб, поэтому \[ S=\frac{d^2}{2}=\frac{5^2}{2}=\frac{25}{2}=12{,}5 \]

Ответ: \(S=12{,}5\).

Заданий 11–14 в присланном материале не было — пришлите их, оформлю так же.

Текстовые чертежи-схемы — да, сделаю. Готовую картинку-файл (PNG/JPG) — нет, но таких схем обычно достаточно, чтобы перенести чертёж в тетрадь.

№ 2–4 (отрезки)

P————K————————Q     PK=10, KQ=35, PQ=45
A——D——————B         AD=16,8, DB=25,2, AB=42
A———C————B          AC=12, CB=16, AB=28

№ 5 (разность отрезков)

A——————————B   35 см
C——————D       21 см
         ←14→  (35−21=14)

№ 6 (смежные углы)

        B
        |
        |
A———————O———————C
∠AOB=72°, ∠BOC=108°, ∠AOC=180°

№ 10 (ромб)

          B
         /|\
        / | \
       /  |  \
      A———+———C     AC = d₁ = 18
       \  |  /
        \ | /
         \|/
          D          BD = d₂ = 20

О — точка пересечения диагоналей, \(AO=9\), \(BO=10\).

№ 15 (квадрат)

   A———————B
   |\      |
   | \     |
   |  \ 5  |
   |   \   |
   D———————C

\(AC=5\) — диагональ.

Если нужно, добавлю к каждой схеме обозначения равных частей (например, \(2x\) и \(7x\)) — так решение читается нагляднее.

Рисую схемы по каждой задаче — с разметкой «частей» (\(x\)), чтобы было видно отношение. Масштаб на схемах условный, пропорции примерно соблюдены.

№ 2. \(PQ=45\), \(PK:KQ=2:7\)

P──────K────────────────────────Q
╰──2x──╯╰────────7x─────────────╯
 10 см          35 см
╰────────────45 см──────────────╯

№ 3. \(AB=42\), \(AD:DB=2:3\)

A────────D──────────────B
╰──2x────╯╰─────3x──────╯
16,8 см      25,2 см
╰──────────42 см─────────╯

№ 4. \(AB=28\), \(AC:CB=3:4\)

A──────────C───────────────B
╰───3x─────╯╰─────4x───────╯
  12 см          16 см
╰──────────28 см───────────╯

№ 5. Отношение \(5:3\), разность \(14\)

A──────────────────B   5x = 35 см
C────────────D         3x = 21 см
             ╰───14───╯  (35 − 21 = 14)

№ 6. Смежные углы \(2:3\)

          B
          │
   72°    │   108°
A─────────O─────────C
         180°

№ 10. Ромб, \(d_1=AC=18\), \(d_2=BD=20\)

           B
          /│\
         / │ \
        /  │  \
       A───┼───C      AO = OC = 9
        \  │  /       BO = OD = 10
         \ │ /
          \│/
           D
     S = (18·20)/2 = 180

№ 15. Квадрат, диагональ \(d=5\)

   A─────────B
   │\        │
   │ \       │
   │  \ 5    │
   │   \     │
   │    \    │
   D─────────C
   S = 5²/2 = 12,5

Если нужно — для № 1, 7, 8, 9 и 11–14 тоже сделаю такие схемы, только пришлите их условия.

№ 15. Квадрат, диагональ \(d=5\). Найти площадь.

Способ 1 (через ромб) — самый быстрый

1. Квадрат — это ромб (все стороны равны).
2. Площадь ромба: \(S=\dfrac{d_1\cdot d_2}{2}\) — половина произведения диагоналей.
3. У квадрата диагонали равны: \(d_1=d_2=d=5\).
4. Подставляем: \[ S=\frac{5\cdot 5}{2}=\frac{25}{2}=12{,}5 \]

Способ 2 (через сторону и Пифагора) — если формулу ромба не проходили

1. Пусть сторона квадрата \(a\). По теореме Пифагора в треугольнике \(ABC\): \[ a^2+a^2=d^2 \Rightarrow 2a^2=25 \Rightarrow a^2=12{,}5 \]
2. Площадь квадрата \(S=a^2\), значит \(S=12{,}5\).

То есть \(a=\dfrac{5}{\sqrt2}\approx3{,}54\) см, а \(S=a^2=12{,}5\) см².

Почему это логично (проверка): диагональ делит квадрат на два прямоугольных равнобедренных треугольника с катетами \(a\). Площадь каждого \(\frac{a^2}{2}\), двух — \(a^2\). С другой стороны, площадь квадрата через диагонали даёт то же число. ✓

Ответ: \(S=12{,}5\) см².