Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x=2\) или \(x=3\).

Как решать:

1. Уравнение имеет вид \(ax^2+bx+c=0\), где \(a=1\), \(b=-5\), \(c=6\).

2. Разложим на множители: ищем два числа, которые при умножении дают \(6\), а при сложении дают \(5\). Это \(2\) и \(3\). Поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0. \]

3. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:
При \(x=2\): \(4-10+6=0\).
При \(x=3\): \(9-15+6=0\).
Оба корня подходят.

Можно решать и через дискриминант: \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1, \] \[ x=\frac{5\pm1}{2}, \] то есть \(x=3\) и \(x=2\).