Реши 1,2,3 задачу

Ответ: \(49\).

\[ \frac{7^8\cdot 10^6}{70^6} = \frac{7^8\cdot 10^6}{(7\cdot 10)^6} = \frac{7^8\cdot 10^6}{7^6\cdot 10^6} \]

Сокращаем \(10^6\):

\[ =7^{8-6}=7^2=49 \]

На фото уже написано 49 — это верно.

Ответы:

• 10) \(0{,}42\)
• 11) А — 1, Б — 3, В — 2
• 12) \(5\) Ом

10

Всего 200 ручек.
Красных — 31. Остальные:

\[ 200-31-25-38=106 \]

Синих и чёрных поровну, значит чёрных:

\[ 106:2=53 \]

Красных или чёрных:

\[ 31+53=84 \]

Вероятность:

\[ \frac{84}{200}=0{,}42 \]

11

• А — гипербола \(y=\frac1x\), формула 1;
• Б — прямая \(y=\frac12x\), формула 3;
• В — парабола \(y=-x^2-2\), ветви вниз, формула 2.

12

\[ P=I^2R \]

\[ R=\frac{P}{I^2} \]

\[ R=\frac{361{,}25}{8{,}5^2} =\frac{361{,}25}{72{,}25}=5 \]

Ответ: \(5\) Ом.

Задание 8 — ответ: \(11\).

\[ \frac{\sqrt{22}\cdot\sqrt{33}}{\sqrt6} = \sqrt{\frac{22\cdot 33}{6}} = \sqrt{\frac{726}{6}} = \sqrt{121} = 11 \]

Можно и так:

\[ 22=2\cdot 11,\quad 33=3\cdot 11,\quad 6=2\cdot 3 \]

\[ \frac{22\cdot 33}{6}=11^2=121 \]

Значит,

\[ \sqrt{121}=11 \]

Ответ: \(11\).

Если на фото рядом нужно ещё задание с \(\sqrt{46}\): \(\sqrt{46}\approx 6{,}8\), это точка D, вариант 4.

Ответ: \(0{,}5\).

Всего пазлов \(10\).
Пазлов с машинами \(5\).

Так как пазлы распределяют случайным образом, вероятность того, что Вите достанется пазл с машиной:

\[ P=\frac{5}{10}=0{,}5 \]

Ответ: \(0{,}5\) — на фото это записано верно.

Полностью видимые задания на фото — 15, 16, 17.

Ответы

• 15) \(48\)
• 16) \(1\)
• 17) \(3\)

15

В условии: \(\cos B=\dfrac{5}{13}\), \(AB=52\), угол \(C=90^\circ\). Найти \(AC\).

\[ \cos B=\frac{BC}{AB} \]

\[ BC=AB\cdot \cos B=52\cdot \frac{5}{13}=20 \]

По теореме Пифагора:

\[ AC=\sqrt{AB^2-BC^2} =\sqrt{52^2-20^2} =\sqrt{2704-400} =\sqrt{2304}=48 \]

Ответ: 48.

16

Сторона равностороннего треугольника:

\[ a=2\sqrt3 \]

Радиус вписанной окружности:

\[ r=\frac{a\sqrt3}{6} \]

\[ r=\frac{2\sqrt3\cdot \sqrt3}{6} =\frac{2\cdot 3}{6} =1 \]

Ответ: 1.

17

Пусть высота из вершины \(C\) падает на основание \(AD\) в точку \(H\). Она делит \(AD\) на отрезки \(11\) и \(14\).

В равнобедренной трапеции разность этих отрезков равна меньшему основанию:

\[ BC=14-11=3 \]

Ответ: 3.

Верхние строки на фото обрезаны, поэтому по ним условие не читается полностью. Если нужно решить и их, пришли фото целиком.

Потому что в равностороннем треугольнике радиус вписанной окружности равен \(\frac{1}{3}\) высоты.

Высота равностороннего треугольника:

\[ h=\frac{a\sqrt3}{2} \]

Центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения медиан. Медианы делятся этой точкой в отношении \(2:1\), считая от вершины. Значит, от центра до стороны — это \(\frac13\) высоты:

\[ r=\frac{h}{3} =\frac{1}{3}\cdot \frac{a\sqrt3}{2} =\frac{a\sqrt3}{6} \]

Отсюда и шестёрка: \(3\cdot 2=6\).

В нашем случае:

\[ a=2\sqrt3 \]

\[ r=\frac{2\sqrt3\cdot\sqrt3}{6} =\frac{2\cdot 3}{6} =\frac66=1 \]

То есть делим на 6 потому, что формула радиуса вписанной окружности:

\[ \boxed{r=\frac{a\sqrt3}{6}} \]

Если бы искали радиус описанной окружности, там было бы:

\[ R=\frac{a\sqrt3}{3} \]

то есть делили бы на \(3\), а не на \(6\).

Ответ:
\[ x\in(-\infty;-2]\cup\{4\}\cup[5;+\infty) \]

Решение

Разложим квадратные трёхчлены на множители:

\[ x^2-2x-8=(x-4)(x+2) \]

\[ x^2-9x+20=(x-4)(x-5) \]

Тогда неравенство принимает вид:

\[ (x-4)(x+2)\cdot(x-4)(x-5)\ge 0 \]

То есть:

\[ (x-4)^2(x+2)(x-5)\ge 0 \]

Так как \((x-4)^2\ge 0\) при любом \(x\), знак произведения зависит от \((x+2)(x-5)\). Отмечаем на числовой прямой точки:

\[ -2,\quad 4,\quad 5 \]

Получаем:

• при \(x\le -2\) выражение неотрицательно;
• на промежутке \((-2;4)\) — отрицательно;
• в точке \(x=4\) выражение равно нулю, поэтому она входит в ответ;
• на промежутке \((4;5)\) — отрицательно;
• при \(x\ge 5\) — неотрицательно.

Следовательно:

\[ \boxed{x\in(-\infty;-2]\cup\{4\}\cup[5;+\infty)} \]