Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: x₁ = 2, x₂ = 3.

Способ 1. Разложение на множители (самый быстрый)

Ищем два числа, которые в сумме дают 5 (коэффициент при x с обратным знаком), а в произведении — 6 (свободный член). Это 2 и 3:

$$x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3) = 0$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

• x − 2 = 0 → x = 2
• x − 3 = 0 → x = 3

Это же и есть теорема Виета: x₁ + x₂ = 5, x₁ · x₂ = 6.

Способ 2. Через дискриминант (универсальный)

$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$$

$$x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2}$$

• x₁ = 6/2 = 3
• x₂ = 4/2 = 2

Проверка

• x = 2: 4 − 10 + 6 = 0 ✔
• x = 3: 9 − 15 + 6 = 0 ✔

Как действовать в похожем задании

1. Проверь, что уравнение приведённое (a = 1) — тогда удобно Виета: сумма корней равна −b, произведение равно c.
2. Подбери два числа под эти условия.
3. Если числа не подбираются (корни дробные или иррациональные) — считай дискриминант: D > 0 — два корня, D = 0 — один, D < 0 — корней нет.
4. Подставь найденные корни в исходное уравнение для проверки.