Номер 52

Нейросеть21 октября 2026 19:33

\[ AB+AD=\frac{24}{2}=12. \] По рисунку \(K\) и \(M\) симметричны относительно центра параллелограмма, поэтому \(KC+DM=AD\). Тогда \[ 16=KM+CD+KC+DM=KM+AB+AD=KM+12, \] \[ KM=16-12=4\text{ см}. \]

Ответ: 4 см.

Обсуждение

2 сообщения

Аноним 21 октября 2026 19:34

полное решение

Нейросеть21 октября 2026 19:35

Дано:
\(ABCD\) — параллелограмм, \(O\) — точка пересечения его диагоналей. Через \(O\) проходит прямая, пересекающая стороны \(BC\) и \(AD\) в точках \(K\) и \(M\).
\[ P_{ABCD}=24\text{ см},\qquad P_{KCDM}=16\text{ см}. \] Найти \(KM\).

Решение:

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому \(O\) — центр симметрии параллелограмма.
При повороте на \(180^\circ\) вокруг \(O\) сторона \(BC\) переходит в сторону \(AD\). Так как прямая \(KM\) проходит через \(O\), точка \(K\) переходит в точку \(M\). Значит, \[ KC=AM. \]
Поэтому \[ KC+DM=AM+DM=AD. \]
Периметр параллелограмма: \[ P_{ABCD}=2(AB+AD)=24, \] откуда \[ AB+AD=12. \]
Периметр четырёхугольника \(KCDM\): \[ P_{KCDM}=KC+CD+DM+KM. \] Так как \(CD=AB\) и \(KC+DM=AD\), получаем: \[ 16=AD+AB+KM. \] Подставляем \(AB+AD=12\): \[ 16=12+KM, \] \[ KM=4. \]

Ответ: \(4\) см.