Рассмотри изображение вместе с последним сообщением и историей диалога. Сначала определи, это продолжение текущей учебной цели или самостоятельное новое задание.

Это как раз задание с фото — решаю. Правда, полностью виден только №2: у №1 и №3 обрезано начало/конец условия.

№2. Найти углы параллелограмма ABCD, если ∠A меньше ∠B на 34°.

В параллелограмме соседние углы в сумме дают 180°, а противоположные равны.

Пусть ∠A = x, тогда ∠B = x + 34°:

\[ x + (x + 34^\circ) = 180^\circ \] \[ 2x = 146^\circ \quad\Rightarrow\quad x = 73^\circ \]

Значит, ∠A = 73°, ∠B = 73° + 34° = 107°.

Противоположные углы равны: ∠C = ∠A = 73°, ∠D = ∠B = 107°.

Ответ: ∠A = ∠C = 73°, ∠B = ∠D = 107°.

Проверка: 73° + 107° = 180° ✓, 107° − 73° = 34° ✓.

Пришли фото листа целиком (или текст №1 и №3) — там как раз обрезаны концы условий, и я решу их так же подробно.

Это продолжение той же работы по геометрии — решаю №3 и №4.

№3. Углы прямоугольной трапеции, если больший из них равен 128°

В прямоугольной трапеции два угла прямые, то есть по \(90^\circ\). Остальные два угла при боковой стороне в сумме дают \(180^\circ\).

Больший из них равен \(128^\circ\), значит второй:

\[ 180^\circ - 128^\circ = 52^\circ \]

Ответ: углы трапеции равны
\[ 90^\circ,\ 90^\circ,\ 52^\circ,\ 128^\circ. \]

№4. Диагонали прямоугольника \(ABCD\), если \(\angle ABD = 30^\circ\), \(AD = 12\) см

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABD\): в нём \(\angle A = 90^\circ\), а \(\angle ABD = 30^\circ\).

Сторона \(AD\) лежит против угла \(30^\circ\), поэтому она равна половине гипотенузы \(BD\):

\[ AD = \frac{BD}{2} \]

\[ 12 = \frac{BD}{2} \]

\[ BD = 24 \text{ см} \]

В прямоугольнике диагонали равны, значит:

\[ AC = BD = 24 \text{ см} \]

Ответ: диагонали прямоугольника равны по \(24\) см.

Вот как обычно оформляют в тетради — с «Дано», обоснованиями и «Ответом». Рисунок к каждой задаче тоже стоит сделать.

№2

Дано: \(ABCD\) — параллелограмм, \(\angle B - \angle A = 34^\circ\).

Найти: все углы.

Решение:

1. Соседние углы параллелограмма в сумме дают \(180^\circ\): \[ \angle A + \angle B = 180^\circ. \]

2. Пусть \(\angle A = x\), тогда \(\angle B = x + 34^\circ\). Получаем: \[ x + (x + 34^\circ) = 180^\circ, \] \[ 2x = 146^\circ,\qquad x = 73^\circ. \]

Значит, \(\angle A = 73^\circ\), \(\angle B = 73^\circ + 34^\circ = 107^\circ\).

3. Противоположные углы параллелограмма равны: \[ \angle C = \angle A = 73^\circ,\qquad \angle D = \angle B = 107^\circ. \]

Ответ: \(\angle A = \angle C = 73^\circ\), \(\angle B = \angle D = 107^\circ\).

№3

Дано: \(ABCD\) — прямоугольная трапеция, больший угол равен \(128^\circ\).

Найти: все углы трапеции.

Решение:

1. В прямоугольной трапеции два угла прямые: \[ 90^\circ,\ 90^\circ. \]

2. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна \(180^\circ\), поэтому второй из оставшихся углов: \[ 180^\circ - 128^\circ = 52^\circ. \]

Ответ: \(90^\circ,\ 90^\circ,\ 52^\circ,\ 128^\circ\).

№4

Дано: \(ABCD\) — прямоугольник, \(\angle ABD = 30^\circ\), \(AD = 12\) см.

Найти: \(AC\) и \(BD\).

Решение:

1. В прямоугольнике \(\angle A = 90^\circ\), поэтому треугольник \(ABD\) прямоугольный.

2. В нём \(AD\) лежит против угла \(30^\circ\). Катет, лежащий против угла \(30^\circ\), равен половине гипотенузы, значит: \[ AD = \frac{BD}{2}. \] \[ BD = 2AD = 2 \cdot 12 = 24 \text{ см}. \]

3. Диагонали прямоугольника равны: \[ AC = BD = 24 \text{ см}. \]

Ответ: \(AC = BD = 24\) см.

Если нужно, могу так же оформить №1 — только пришли его условие полностью, на фото оно обрезано.

Это продолжение той же темы (углы ромба), так что разбираю задачу №6 и сразу даю оформление для тетради.

№6

Дано: \(МНРК\) — ромб, \(\angle К\) — тупой, диагонали пересекаются в точке \(Е\), один из углов треугольника \(РКЕ\) равен \(10^\circ\).

Найти: углы ромба.

Решение:

1. Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому в треугольнике \(РКЕ\) угол при вершине \(Е\) прямой: \[ \angle РЕК = 90^\circ. \]

2. Значит, два других угла треугольника в сумме дают \(90^\circ\). Один из них равен \(10^\circ\), тогда второй: \[ 90^\circ - 10^\circ = 80^\circ. \]

3. Диагональ ромба делит его угол пополам. Диагональ \(КЕ\) лежит на диагонали \(НК\), поэтому \[ \angle РКЕ = \frac{\angle К}{2}, \qquad \angle КРЕ = \frac{\angle Р}{2}. \]

4. Угол \(К\) тупой, значит \(\angle РКЕ > 45^\circ\). Поэтому \(\angle РКЕ = 80^\circ\), а \(\angle КРЕ = 10^\circ\).

5. Тогда: \[ \angle К = 2 \cdot 80^\circ = 160^\circ, \qquad \angle Р = 2 \cdot 10^\circ = 20^\circ. \]

6. Противоположные углы ромба равны: \[ \angle М = \angle К = 160^\circ, \qquad \angle Н = \angle Р = 20^\circ. \]

Ответ: \(\angle М = \angle К = 160^\circ\), \(\angle Н = \angle Р = 20^\circ\).

Проверка: \(20^\circ + 160^\circ = 180^\circ\) — соседние углы ✓; угол \(К\) действительно тупой ✓.