Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решать:

1. Разложим квадратный трёхчлен на множители. Нужны два числа, которые в произведении дают \(6\), а в сумме — \(5\). Это \(2\) и \(3\): \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

2. Уравнение равно нулю, когда хотя бы одна скобка равна нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Принцип: для уравнения вида \(x^2+bx+c=0\) можно найти два числа с нужной суммой и произведением — это теорема Виета. Либо использовать дискриминант: \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1, \] \[ x=\frac{5\pm1}{2}, \] то есть \(x_1=3,\; x_2=2\).