Реши задание на изображении

Задача 2. Ускорение свободного падения на Юпитере

Дано (по условию): \[ M=1{,}9\cdot10^{27}\ \text{кг},\qquad R=7{,}13\cdot10^7\ \text{м}. \]

Ускорение свободного падения у поверхности планеты: \[ g=G\frac{M}{R^2}. \]

Подставляем \(G=6{,}67\cdot10^{-11}\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2\):

\[ g=6{,}67\cdot10^{-11}\cdot \frac{1{,}9\cdot10^{27}}{(7{,}13\cdot10^7)^2}. \]

Считаем знаменатель: \[ (7{,}13\cdot10^7)^2=5{,}08\cdot10^{15}\ \text{м}^2. \]

Тогда: \[ g=\frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot1{,}9\cdot10^{27}}{5{,}08\cdot10^{15}} \approx \frac{1{,}27\cdot10^{17}}{5{,}08\cdot10^{15}} \approx 25\ \text{м/с}^2. \]

Ответ: \[ \boxed{g_{\text{Юп}}\approx24{,}9\ \text{м/с}^2\approx25\ \text{м/с}^2} \]

То есть на Юпитере тела притягиваются примерно в \(2{,}5\) раза сильнее, чем на Земле, где \(g\approx9{,}8\ \text{м/с}^2\).

Задача 3. Масса вагонов

Дано: \[ F=8{,}2\cdot10^{-6}\ \text{Н},\qquad r=200\ \text{м}. \] Вагоны одинаковые, поэтому \(m_1=m_2=m\).

По закону всемирного тяготения: \[ F=G\frac{m\cdot m}{r^2}=G\frac{m^2}{r^2}. \]

Выражаем массу одного вагона: \[ m=\sqrt{\frac{Fr^2}{G}}. \]

Подставляем значения: \[ m=\sqrt{\frac{8{,}2\cdot10^{-6}\cdot200^2}{6{,}67\cdot10^{-11}}} \] \[ m=\sqrt{\frac{8{,}2\cdot10^{-6}\cdot40000}{6{,}67\cdot10^{-11}}} \approx\sqrt{4{,}92\cdot10^9} \approx7{,}0\cdot10^4\ \text{кг}. \]

Ответ: масса каждого вагона примерно \[ \boxed{7{,}0\cdot10^4\ \text{кг}=70\ \text{т}.} \]

Если нужна общая масса двух вагонов: \[ 2m\approx1{,}4\cdot10^5\ \text{кг}=\boxed{140\ \text{т}.} \]

Задача 4. Ускорение свободного падения на Луне

Дано: \[ M=7{,}35\cdot10^{22}\ \text{кг},\qquad R=1{,}74\cdot10^6\ \text{м}. \]

Ускорение свободного падения у поверхности Луны: \[ g=G\frac{M}{R^2}. \]

Подставляем \(G=6{,}67\cdot10^{-11}\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2\):

\[ g=6{,}67\cdot10^{-11}\cdot \frac{7{,}35\cdot10^{22}}{(1{,}74\cdot10^6)^2}. \]

Считаем: \[ (1{,}74\cdot10^6)^2=3{,}03\cdot10^{12}\ \text{м}^2, \] \[ 6{,}67\cdot10^{-11}\cdot7{,}35\cdot10^{22} \approx4{,}90\cdot10^{12}. \]

Тогда: \[ g\approx\frac{4{,}90\cdot10^{12}}{3{,}03\cdot10^{12}} \approx1{,}6\ \text{м/с}^2. \]

Ответ: \[ \boxed{g_{\text{Л}}\approx1{,}6\ \text{м/с}^2} \]

То есть на Луне сила тяжести примерно в \(6\) раз меньше, чем на Земле.

Задача 5. Сила притяжения между двумя кораблями

Дано: \[ m_1=m_2=10\,000\ \text{т}=10^7\ \text{кг}, \qquad r=1\ \text{км}=1000\ \text{м}. \]

По закону всемирного тяготения: \[ F=G\frac{m_1m_2}{r^2}. \]

Так как массы одинаковы: \[ F=G\frac{m^2}{r^2}. \]

Подставляем: \[ F=6{,}67\cdot10^{-11}\cdot \frac{(10^7)^2}{1000^2}. \]

Считаем: \[ (10^7)^2=10^{14},\qquad 1000^2=10^6, \] \[ F=6{,}67\cdot10^{-11}\cdot10^8 =6{,}67\cdot10^{-3}\ \text{Н}. \]

Ответ: \[ \boxed{F\approx6{,}7\cdot10^{-3}\ \text{Н}\approx0{,}0067\ \text{Н}} \]

То есть сила очень маленькая — около \(0{,}007\ \text{Н}\).