Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Кратко: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Решение:

\[ x^2-5x+6=0 \]

Ищем два числа, которые:

• в сумме дают \(5\),
• в произведении дают \(6\).

Это \(2\) и \(3\), потому что:

\[ 2+3=5,\qquad 2\cdot3=6 \]

Значит, левую часть можно разложить на множители:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Получаем:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка:

• при \(x=2\): \(4-10+6=0\);
• при \(x=3\): \(9-15+6=0\).

Оба корня подходят.

Ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).