Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решать через разложение на множители:

Ищем два числа, которые:

• в сумме дают \(5\) (коэффициент при \(x\) с противоположным знаком),
• в произведении дают \(6\) (свободный член).

Это \(2\) и \(3\), поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Значит: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка: при \(x=2\): \(4-10+6=0\); при \(x=3\): \(9-15+6=0\). Оба корня подходят.