Сделать номер 6

Ответ: \(CK=9\).

По рисунку \(K\) и \(M\) — соответствующие точки на равных сторонах \(AB\) и \(BC\), поэтому \(BK=BM\)
(если отмечено \(AK=MC\), то это следует из \(AB=BC\):
\(BK=AB-AK\), \(BM=BC-MC\)).

Докажем равенство отрезков:

1. \(AB=BC\) — по условию.
2. \(BK=BM\) — по рисунку.
3. \(\angle ABM=\angle CBK\), потому что это один и тот же угол \(B\): \(M\) лежит на \(BC\), \(K\) лежит на \(AB\).

Значит, треугольники \(ABM\) и \(CBK\) равны по двум сторонам и углу между ними. В равных треугольниках соответствующие стороны равны, поэтому

\[ CK=AM=9. \]

Принцип: в равнобедренном треугольнике точки, одинаково расположенные на боковых сторонах, симметричны относительно оси, проходящей через вершину \(B\). Поэтому «перекрестные» отрезки \(AM\) и \(CK\) равны.