Реши задание на изображении

У меня не отображается сам текст задания под А2, поэтому решить его прямо сейчас не получится — вижу только обозначения вариантов. Пришлите, пожалуйста, фото ещё раз (можно крупнее именно А2) или напишите условие первого задания текстом.

Вариант А2, №1 — ответы

а) \(\dfrac{y}{x}\), б) \(1\), в) \(\dfrac{y+2}{y-2}\).

а) \(\left(1-\dfrac{x}{x+1}\right):\dfrac{x}{xy+y}\)

Сначала упростим скобку: \[ 1-\frac{x}{x+1}=\frac{x+1-x}{x+1}=\frac{1}{x+1}. \]

Разложим знаменатель второй дроби: \[ xy+y=y(x+1). \]

Теперь деление заменяем умножением на обратную дробь: \[ \frac{1}{x+1}\cdot\frac{y(x+1)}{x}=\frac{y}{x}. \]

Ответ: \(\dfrac{y}{x}\) (при \(x\neq 0,\ x\neq -1,\ y\neq 0\)).

б) \(\dfrac{b}{a}+\dfrac{a^2-b^2}{a^2}\cdot\dfrac{a}{a+b}\)

Сначала умножение. Раскладываем \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\): \[ \frac{(a-b)(a+b)}{a^2}\cdot\frac{a}{a+b}=\frac{a-b}{a}. \]

Теперь складываем: \[ \frac{b}{a}+\frac{a-b}{a}=\frac{b+a-b}{a}=\frac{a}{a}=1. \]

Ответ: \(1\) (при \(a\neq 0,\ a\neq -b\)).

в) \(\left(\dfrac{y-2}{y+2}+\dfrac{y+2}{y-2}\right):\dfrac{2y^2+8}{y^2+4y+4}\)

Скобка: \[ \frac{(y-2)^2+(y+2)^2}{y^2-4} =\frac{2y^2+8}{y^2-4}. \]

Вторая дробь: \[ \frac{2y^2+8}{y^2+4y+4}=\frac{2y^2+8}{(y+2)^2}. \]

Выполняем деление: \[ \frac{2y^2+8}{(y+2)(y-2)}\cdot\frac{(y+2)^2}{2y^2+8} =\frac{y+2}{y-2}. \]

Ответ: \(\dfrac{y+2}{y-2}\) (при \(y\neq \pm 2\)).