Решение

Ответ: \(\alpha=58^\circ,\quad \beta=32^\circ\).

Краткое решение:

1. \(CF\perp AB\), а \(AB\parallel CD\) (стороны ромба), значит
   \[ CF\perp CD \Rightarrow \angle FCD=90^\circ. \]

2. На рисунке \(\angle FCA=32^\circ\), поэтому
   \[ \alpha=\angle ACD=90^\circ-32^\circ=58^\circ. \]

3. Диагональ ромба делит его угол пополам, поэтому
   \[ \angle C=2\alpha=116^\circ. \] Соседние углы ромба в сумме дают \(180^\circ\): \[ \angle D=180^\circ-116^\circ=64^\circ. \]

4. Диагональ \(BD\) делит угол \(D\) пополам: \[ \beta=\frac{64^\circ}{2}=32^\circ. \]

Проверка: \(\alpha+\beta=58^\circ+32^\circ=90^\circ\) — так и должно быть для половин соседних углов ромба.