Реши задание на изображении

Кратко (общие решения), \(n,k,m\in\mathbb Z\):

1. \(\sqrt3+2\sin x=0\) \[ x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{3}+\pi n \] или, по ветвям: \[ x=-\frac{\pi}{3}+2\pi n,\qquad x=\frac{4\pi}{3}+2\pi n. \]

2. \(\sqrt3\,\mathrm{tg}\,x-3=0\) \[ x=\frac{\pi}{3}+\pi k. \]

3. \(2\cos x+\sqrt3=0\) \[ x=\pm\frac{5\pi}{6}+2\pi m. \]

Как решать

1. Сначала уединяем тригонометрическую функцию: \[ \sin x=-\frac{\sqrt3}{2},\qquad \mathrm{tg}\,x=\sqrt3,\qquad \cos x=-\frac{\sqrt3}{2}. \]

2. Дальше смотрим на единичную окружность:

• для \(\sin x=-\frac{\sqrt3}{2}\) подходят углы \(-\frac{\pi}{3}\) и \(\frac{4\pi}{3}\);
• \(\mathrm{tg}\,x=\sqrt3\), так как \(\mathrm{tg}\,\frac{\pi}{3}=\sqrt3\), а период тангенса равен \(\pi\);
• для \(\cos x=-\frac{\sqrt3}{2}\) подходят углы \(\frac{5\pi}{6}\) и \(\frac{7\pi}{6}\).

3. Обязательно добавляем период:

• у синуса и косинуса — \(2\pi n\);
• у тангенса — \(\pi k\).

Проверка:
Например, для первого уравнения: \[ 2\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)+\sqrt3 =2\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)+\sqrt3=0. \] Для второго: \[ \sqrt3\cdot \sqrt3-3=0. \] Для третьего: \[ 2\cos\frac{5\pi}{6}+\sqrt3 =2\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)+\sqrt3=0. \]

Все решения верны. Если нужен ответ на конкретном промежутке, подставляй целые \(n,k,m\) и отбирай подходящие углы.